北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章特殊平行四边形2 菱形的性质与判定课文配套ppt课件

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这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章特殊平行四边形2 菱形的性质与判定课文配套ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了你有什么发现吗等内容，欢迎下载使用。
理解菱形的两个性质，能利用平行四边形的性质推导出菱形的性质.
经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.
能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力.
体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
我们知道菱形具有平行四边形的所有性质.那么，菱形还有哪些特殊性质呢？与同伴进行交流.
请结合平行四边形的性质和等腰三角形的知识，尝试写出证明过程.
通过上节课的探究可以发现菱形的特殊性质：①四条边都相等.②对角线互相垂直.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等).又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.
证明：(2)∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)，在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，AC⊥BD.
你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴分享你的经验.
利用菱形的定义、平行四边形的“两组对边相等”的性质及等腰三角形的判定与性质等知识探究得到.
请小组内相互交流各自的发现.
菱形的性质定理：定理菱形的四条边都相等.定理菱形的对角线互相垂直. 几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.
3.已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，OA=4cm，求BD的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD.∴△AOB为直角三角形.∴在Rt△AOB中，OB²+OA²=AB²，AB=5cm，OA=4cm，∴OB=3cm.∴BD=2OB=2×3=6(cm)，即BD的长为6cm.
5.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm.(1)求这个菱形每一个内角的度数；(2)求这个菱形另一条对角线的长.