北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定第1课时教学设计

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教学目标
1.理解菱形的两个性质，能利用平行四边形的性质推导出菱形的性质.
2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.
3.能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力.
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.

二、教学重难点
重点：理解并掌握菱形的性质定理.
难点：探究证明菱形的性质定理.

三、教学过程
复习回顾
问题：我们知道菱形具有平行四边形的所有性质.那么，菱形还有哪些特殊性质呢？与同伴进行交流.
预设答案：通过上节课的探究可以发现菱形的特殊性质：
①四条边都相等.
②对角线互相垂直.
追问：请结合平行四边形的性质和等腰三角形的知识，尝试写出证明过程.
设计意图：结合菱形的形状特征，让学生初步感悟到菱形的一些特殊性质，为接下来探索、证明菱形的特殊性质做好铺垫.
探究新知
活动：菱形的性质定理
已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD, 对角线 AC 与 BD 相交于点O.
求证: (1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等).
又∵AB=AD, ∴ AB=BC=CD=AD.
结论：菱形的四条边都相等.
(2)∵AB=AD,
∴ △ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD,
∴ AO⊥BD，即AC⊥BD.
结论：菱形的对角线互相垂直.
设计意图：通过证明让学生明确菱形的性质，培养学生的逻辑推理能力.
想一想：你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴分享你的经验.
预设答案：利用菱形的定义、平行四边形的“两组对边相等”的性质及等腰三角形的判定与性质等知识探究得到.
教师提醒：请小组内相互交流各自的发现.
总结：菱形的性质定理：
定理 菱形的四条边都相等.
定理 菱形的对角线互相垂直.
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.
设计意图：通过归纳进一步熟悉菱形的性质，培养归纳概括能力.
应用新知
教材例题
例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6.
(1)求AB和AC的长；
(2)求菱形ABCD的面积.
(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD(菱形的四条边相等)，
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
OB=OD=12BD=12×6=3(菱形的对角线互相平分).
在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
OA²+OB²=AB²，
∴OA=AB2−OB2=62−32=33.
∴AC=2OA=63(菱形的对角线互相平分).
(2)菱形ABCD的面积
=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
=2×12BD·OA
=2×12×6×33
=183.
教师活动：你有什么发现吗？
预设答案：1.菱形的面积=底×高.
2.菱形的对角线互相垂直，它的面积可以转化成三角形的面积来计算：若a，b分别表示菱形的两条对角线长，则菱形的面积=12ab，即菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半.
设计意图：让学生在探究过程中进一步加深对菱形的性质的认识和理解，培养学生的应用意识.
课堂练习
【自选练习】
1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是______.
答案：3 cm
2.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD =120°，则对角线AC的长是 .
答案：6
3.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.

证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
又∵∠BAD=2∠B,
∴∠B=60°，
∵AB =BC，
∴△ABC是等边三角形.
【教材练习】
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，OA=4cm，求 BD 的长.
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD.
∴△AOB为直角三角形.
∴在Rt△AOB中，
OB2+OA2=AB2，AB=5cm，OA=4cm，
∴OB=3cm.
∴BD=2OB= 2×3=6(cm)，即BD 的长为 6 cm.
5.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm.
(1)求这个菱形每一个内角的度数；
(2)求这个菱形另一条对角线的长.
解：(1)如图，∵菱形ABCD的周长为40cm，则AB=AD=10cm.
∵BD=10cm，∴△ABD为等边三角形.
∴∠DAB=60°，∠ABC=180°−60°=120°.
∴∠BCD=60°，∠CDA=120°.
(2)如图，在Rt△ABO中，已知AB=10cm，
BO=12BD=12×10cm=5cm，
则AO=AB2−BO2=53.
∴另一条对角线长AC=2AO=103.
师生活动：学生独立完成课堂练习，教师巡视指导，了解学生的掌握情况，然后对练习题进行讲解和分析，让学生说出解题思路和方法，教师进行点评和总结．
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.菱形的性质定理有哪些？
2.菱形的面积怎么求？
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.