北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形2 菱形的性质与判定教学设计及反思

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形2 菱形的性质与判定教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析，课时目标，评价任务，学习活动设计等内容，欢迎下载使用。
学生已经掌握了平行四边形的性质与判定，这是学习菱形判定的基础。平行四边形的相关知识为菱形判定的探究提供了思路和方法上的借鉴，比如从平行四边形的性质定理的逆命题去思考菱形的判定条件。同时，学生对图形的观察、分析、推理等能力在学习平行四边形的过程中得到了初步锻炼，为菱形判定的学习做好了能力准备。菱形是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的菱形，所以菱形的判定是学习正方形判定的重要前置知识。对菱形判定的深入理解和掌握，有助于学生更好地理解正方形的性质和判定，为后续更复杂的几何图形学习打下坚实的基础。
二、学情分析
上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索和发现菱形的判定定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。
三、课时目标
1、经历菱形的判定定理的探究及证明过程及其运用；
2、经历“探索——猜想——证明”的学习过程，进一步提高推理论证的能力.
3、会用菱形的判定定理解决几何问题和判定菱形
四、评价任务
1．关注学生探索结论、分析证明思路和证明方法的过程。
让学生经历菱形的判定方法的探索过程，考查学生在这些活动中的表现是评价的一个重要方面。一方面要关注学生是否积极主动参与探索、分析活动，是否积极主动与同伴进行交流；另一方面要关注学生能否通过独立思考找到解决问题的办法或者获得证明的思路，能否使用规范的数学语言表达自己分析与思考的过程，能否尝试用不同的方法证明同一个命题。
2．关注学生合情推理能力与演绎推理能力的发展水平。
本章采用探索与证明相结合的方式展开相关内容，这有利于发展学生的合情推理能力与演绎推理能力。因此要关注学生能否利用适当的合情推理方法猜想出有关结论，能否从探索过程中获得证明思路和证明方法的启示，能否对常用的证明思路和证明方法进行归纳总结，是否掌握命题证明各环节的要求等。在评价学生推理能力的发展水平时，要注意个体差异，要关注学生个体的变化和自身水平的提高，及时对学生推理能力的发展给予鼓励。
具体做法：
口头检测：师生面对面问答，实时互动，全面了解学生的思维过程，及时发现学生思维过程中的问题。
课堂检测：课时任务结束之后，有随堂检测，反馈学生的掌握情况
课堂观察：观察学生在课堂上的听课、提问、回答问题、合作学习等表现，了解学生的掌握情况
活动报告：让学生对自己的学习情况进行积极主动的反馈，帮助学生反思学习过程，帮助教师调整教学。
菱形的性质与判定（2）学习目标达成自我反馈量表
系列的评价任务，全方位反馈学生在“四基”“四能”方面的表现，同时关注学生思维的发展过程，尤其是在学习过程中的思维特征和变化，反馈核心素养的发展水平。
五、学习活动设计
情景导入：
观察一组图片，每张图片的设计中都使用了菱形这种元素，体现了一种图形之美，也就是数学之美。我们已经学习了菱形的定义与菱形的性质，你知道接下来应该学生关于菱形的什么知识吗？
根据图形与几何部分的学习经验，我们认识一个几何图形的基本思路是定义到性质到判定，所以本节课开始学习菱形的判定。
知识回顾
1.___________________的平行四边形叫做菱形;
2.菱形的四条边__________菱形的对角线______________.
设计意图：通过 "" 回顾上节课探究过的菱形的定义和性质定理，从而为本节课的继续探究，尤其是理论证明做铺垫。
A
D
C
B
讲授新知
我们可以怎样判定一个四边形是菱形？
菱形的判定方法：
定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
或者
∵AB=AD
∴□ABCD是菱形
设计意图：学生交流，得到菱形的第一种判定方法，规范学生的几何语言，能够正确的、规范的使用定理进行论证。
除菱形的定义可以判定菱形外，还有其他的方法可以判断一个平行四边形是菱形吗？
探究活动一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.它是平行四边形吗？
让学生简述证明
∵AO=CO，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?
设计意图：以问题的形式展开课堂，激发学生对本节知识的学习兴趣和好奇心，学生通过小组交流得到本节课的知识点，也增强了小组交流合作的能力。
注意事项及效果：给出学生时间思考讨论，不要流于形式.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
给出证明：
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BA=BC.
∴□ABCD是菱形（菱形的定义）.
菱形的判定定理1：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边，AC⊥BD,
∴ 四边形ABCD是菱形.
或者 ∵AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
设计意图：学生交流，得到菱形的第二种判定方法，注意让学生交流证明定理的方法，发展学生的逻辑思维能力，规范学生的几何语言，能够正确的、规范的使用定理进行论证。
由判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形和性质定理：菱形的对角线互相垂直，为互逆定理，让学生思考性质定理:菱形的四条边都相等，有没有与之互逆的判定定理存在，引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。
探究活动二
展示交流
内容：用4根长度相同的木条,把它们首尾相接连成一个四边形，猜一猜它是什么图形？
猜想：四边相等的四边形是菱形
设计意图：通过学生动手操作，让学生亲身体会构造形成图形的过程，经历猜想到验证的思维过程，发展学生的合情推理能力。
B
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
C
A
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
D
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形
几何语言：
∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
设计意图：学生交流，得到菱形的第二种判定方法，注意让学生交流证明定理的方法，发展学生的逻辑思维能力,规范学生的几何语言，能够正确的、规范的使用定理进行论证。
设计意图：菱形的性质学生刚 "" 刚学完，也经过了严格的证明，学生对问题证明的分析和格式要求有一定的认知，教师引导学生认识判定定理与性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。
我们学习了哪些判定菱形的方法？
菱形的判定方法：
定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形
设计意图：及时的梳理知识点，巩固学生的认知，对菱形的判定方法形成系统的认识。
练一练1
下列命题中正确的是 （ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
设计意图：考察学生对菱形判定定理的理解能力
练一练2
添加条件___________,使▱ABCD成为菱形
AB=BC
或AC⊥BD
或∠ABD=∠DBC
设计意图：启发学生对判定定理的思考，为第三题的提出做铺垫。
练一练3
已知：▱ABCD中，∠1=∠2，
求证：▱ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠2=∠ADB，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ADB
∴▱ABCD是菱形
设计意图：让学生利用菱形的判定定理判定平行四边形是一个菱形，注意规范学生几何语言的使用，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思路。
练一练4
已知：EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，EF⊥AC .
∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AD//BC ∴∠1=∠2
∴Rt△AOE≌Rt△COF ．
∴EO=FO
∵ AO=OC
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵EF⊥AC ，
∴平行四边形AFCE是菱形
设计意图：让学生利用菱形的判定定理判定四边形是一个菱形，注意规范学生几何语言的使用，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思路。
当堂检测：
1.下列条件中,能判定四边形为菱形的是 ( )
A.对角线相等的平行四边形
B.对角线互相垂直且相等的四边形
C.对角线互相平分且垂直的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，边BC，CA，AB的中点分别是点D，E，F，则四边形AFDE是( )
A．菱形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A.AC⊥BD B. AB=BC C. AC=BD D. ∠1=∠2
4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF．
求证：四边形ABCD是菱形．
设计意图：给学生一个独立思考，独立完成任务的时间，检查学生能否解答这些问题，既能帮助教师反思本节课的得失，更能够帮助学生进行自我反思，本节课的新知有没有掌握好，还有哪些问题没有解决，以能更好的调整。任务完成后订正答案，并在小组内交流，解决问题，发挥小组的作用，并培养学生的合作交流能力，教师重点点拨。
课堂小结：学习了本节课的知识，你有哪些收获？
设计意图：让学生对本节课的知识内容进行总结，对在这节课中获得的成长进行交流，畅所欲言，从而相互补充，相互学习，共同成长。
教师适时总结菱形的知识部分已经学习完了，但是菱形的图形之美，数学之美，还需要同学们在生活中学习中继续体会。
五、作业设计
1、完成本节课下习题
2、思考题：两条等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
学习目标
已经掌握
还有疑惑
疑惑是
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．
2.会用菱形的判定方法进行有关的证明
3、会用菱形的判定方法进行有关的计算.