高中数学人教A版 (2019)必修 第一册等式性质与不等式性质第1课时教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册等式性质与不等式性质第1课时教学设计教案主要包含了教学设计依据，教学目标与重难点，教学准备，教学过程设计，不等关系与不等式，板书设计，教学评价与反思等内容，欢迎下载使用。

基础信息
1．内容要求：能用不等式刻画现实不等关系；掌握实数大小等价关系，用作差法比较代数式大小；了解a2+b2⩾2ab，结合几何图形直观理解，明确等号成立条件.
2．学业要求：建立数学建模、逻辑推理、直观想象素养，规范作差法解题步骤，能完成代数推导与几何解释互化.
3．教学捉示：结合生活、几何实例建模，规范作差四步流程，借助赵爽弦图数形结合讲解重要不等式.
二、教学设计依据
（一）教材分析
本节课在学生初中所学等式、简单不等式知识基础上展开.不等关系是现实世界普遍存在的数量关系，本节课首先结合生活、几何实例，引导学生将实际不等关系抽象为数学不等式，区分严格不等式与非严格不等式.随后通过多项式大小比较例题，规范作差法的解题步骤.最后借助赵爽弦图的几何背景，推导重要不等式a2+b2⩾2ab，实现几何直观与代数证明相结合.本节知识是整个不等式章节的基石，作差法、不等关系建模、重要不等式在后续函数、数列、解析几何中均有广泛应用.
（二）学情分析
学生在初中已经接触过不等式，会用简单不等号表示数量关系，也掌握了整式的加减运算，具备本节课的基础运算能力.但学生存在几点不足：一是面对复杂生活情境，难以准确提炼不等关系、列出不等式（组）；二是对＂作差法＂的理论依据理解不深，仅停留在计算层面，解题步骤书写不规范；三是结合几何图形推导代数不等式的数形结合能力较弱，对等号成立的条件容易忽略.教学中需要多结合实例拆解步骤，强化方法规范，借助图形直观辅助理解重要不等式.
三、教学目标与重难点
（一）教学目标
1．能够结合实际问题，用不等式、不等式组正确表示现实中的不等关系，区分严格不等式与非严格不等式.
2．掌握作差比较法的原理与步骤，熟练用作差法比较两个代数式、多项式的大小.
3．理解实数大小比较的基本事实，掌握重要不等式a2+b2⩾2ab及其成立条件，了解不等式在生活、几何中的应用.
（二）教学重难点
教学重点：用不等式表示不等关系；作差法比较代数式大小；实数大小比较的基本事实．
教学难点：复杂实际问题转化为不等式模型；理解重要不等式的推导与等号成立条件．
四、教学准备
教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容．
学生准备：提前预习教材37-39页内容.
五、教学过程设计
（一）新课导入
教师活动
1．引导谈话：相等关系与不等关系是数学中最基本的两类数量关系，我们初中重点学习了等式与方程，今天开始系统研究不等式相关知识.
2．出示4个实际问题，组织学生独立思考，尝试用不等式表示其中的不等关系：
（1）某路段限速40km/h；
（2）酸奶脂肪含量不少于2.5%，蛋白质含量不少于2.3%；
（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（4）直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短.
3．随机抽取学生作答，针对答案点评订正，顺势引出不等式的概念.
学生活动
1．聆听引入，回顾初中不等式相关知识.
2．结合生活、几何常识，尝试列出不等式或不等式组.
3．对照答案，修正书写错误，进入新课学习.
（二）新课讲授
一、不等关系与不等式
教师活动
1．概念讲解：用>、、＜连接的是严格不等式；用⩾、⩽连接的是非严格不等式.
3．拓展应用：出示杂志定价问题，引导学生分析变量、梳理数量关系，列出对应的不等式.
4．过渡提问：如何求解这类不等式？解不等式需要依据不等式性质，而研究不等式性质的基础是实数大小比较的基本事实.
学生活动
1．记录不等式相关概念，区分两类不等式.
2．分析应用题中的数量关系，理解实际问题转化为不等式的过程.
二、实数大小比较的基本事实
教师活动
1．数形结合：结合数轴说明，数轴上左边的数小于右边的数.
2．归纳核心结论：对任意两个实数a，ba>b⟺a−b>0a=b⟺a−b=0a0，
所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)．
（四）课堂小结与练习
课堂练习
1.若，，则m与n的大小关系是( )
A.B.C.D.
2.设，，则M与N的大小关系为( )
A.B.C.D.无法确定
3.（多选）下列关于不等关系的说法正确的是( )
A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h（米）满足
B.用不等式表示“a与b的差是非负数”为
C.不等式的含义是指x不小于2
D.若或之中有一个成立，则成立
课堂小结
1．不等关系与不等式：能将实际问题抽象为不等式（组），区分严格不等式、非严格不等式.
2．实数大小比较基本事实：a>b⟺a−b>0；a=b⟺a−b=0；a0；a=b⇔a−b=0；a