初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数一等奖第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数一等奖第1课时教学设计，共12页。

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题的过程.
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.
1.用反比例函数的知识解决实际问题.（重点）
2.从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.（难点）
知识链接：前面我们学习了利用一次函数、二次函数解决实际问题，试回顾相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点：反比例函数在实际生活中的应用
港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h.
（1）此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v（单位：t/h）与卸载完所有货物的总时间t（单位：h）之间有怎样的函数关系？
思考1：货船上的货物总质量是多少吨？怎么计算？
根据“平均装载速度×装载总时间＝货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量＝700×9＝6300（t）.v关于t的函数解析式：v＝6300t.
（2）由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？
思考2：卸载货物的总时间与卸货速度有怎样的关系？
根据“平均卸载速度＝货物总量÷卸载总时间”，得到v＝63006＝1050（t/h）.故起重机平均每小时至少要卸载1050t货物.
某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.
（1）动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
教师讲授：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.
思考：根据杠杆原理和题干数据，可列出等式为 Fl＝1200×0.5 .所以F关于l的函数解析式为F＝600l.当l＝1.5m时，F＝ 6001.5＝400（N） .对于函数F＝600l，当l＝1.5m时，F＝400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.
（2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
思考：对于函数F＝600l，当l＞0时，l越大，F越 小 .因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂的长度应该不小于 3 m，则动力臂至少要加长 3－1.5＝1.5（m） .
追问：你能用反比例函数的知识解释，在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力吗？
方法总结：在利用反比例函数解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.
变式：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
1.（5分）当电压为220V时（电压＝电流×电阻），通过电路的电流I（A）关于电路中电阻R（Ω）的函数解析式为（ A ）
A.I＝220RB.I＝220RC.I＝R220D.R＝220I
2.（5分）若购买xkg的水果需要24元，则购买该水果的单价y（单位：元/kg）与x之间的关系式是（ A ）
A.y＝24x（x＞0）B.y＝24x（x为自然数）
C.y＝24x（x为整数）D.y＝24x（x为正整数）
3.（5分）收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长λ和频率f满足函数解析式f＝300000λ，这说明波长λ越大，频率f就越 小 .
4.（5分）在一定范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例.现已知当需求量为800t时，市场供应量为10000t，则当市场供应量为16000t时的需求量是 500t .
5.（10分）[教材变式]某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走.
（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y关于x的函数解析式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？
解：（1）∵xy＝1200，∴y＝1200x（x＞0）.
（2）x＝12×5＝60，代入函数解析式得y＝120060＝20.
答：5辆这样的拖拉机要20天才能运完.
反比例函数的应用实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科知识的综合