初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数精品测试题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数精品测试题，文件包含第二十六章二次函数-单元知识点复习讲义+题型练习含答案解析docx、第二十六章二次函数-单元知识点复习讲义+题型练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。

知识点01
二次函数解决实际问题的步骤
1.列一元二次方程解决实际问题的基本步骤：
①审：理解题意，明确 、 以及它们之间的数量关系；
②设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；
③列：建立二次函数模型，根据题目的数量关系列出二次函数解析式；
④解：根据已知条件，借助二次函数的图像与性质解决实际问题；
⑤验：检验结果，得出符合实际意义的结论；
⑥答：写出答案。
【即学即练】
1.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB＝x米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝x（18﹣4x）B．y＝x（18﹣2x）
C．y＝x（12﹣4x）D．y＝x12﹣2x
2．某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为（ ）
A．W＝（60+x）（300+20x）B．W＝（60﹣x）（300+20x）
C．W＝（60+x）（300﹣20x）D．W＝（60﹣x）（300﹣20x）
知识点02
二次函数解决常见实际问题
1.二次函数与图形面积问题
解决图形的面积时，常会涉及线段与线段之间的关系，根据图形找出面积与线段的关系，将其转化为二次函数问题，然后利用二次函数的图像与性质解决问题。
2.二次函数解决销售利润问题
计算公式：
①每件的利润=销售单价-成本单价；
②总利润=总销售价-总成本价=每件利润×销售量。
利用二次函数的最值解答商品销售中的“最大利润”问题时，可采用以下步骤：
①设出自变量，用含自变量的代数式表示销售单价或销售量及销售收入；
②用含自变量的代数式表示销售商品的成本；
③用因变量及含自变量的代数式分别表示销售利润，即可得到函数表达式；
④根据函数表达式求出最值及取得最值时自变量的值，注意结果要符合实际意义及题意。
3.二次函数解决抛物线形的形状问题与运动轨迹问题
①建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放置在平面直角坐标系中；
②从已知条件和图象中，获取求二次函数表达式所需要的条件；
③利用待定系数法求函数表达式；
④运用求出的抛物线的图像和性质解决实际问题。
【即学即练】
3．每年的3月3日为全国爱耳日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，某公司新研发了一批耳背式助听器计划在该月销售，根据市场调查，每个助听器盈利60元时，每天可售出50个；单价每降低2元，每天可多售出5个．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每个助听的利润不低于40元，设每个助听器降价x元，每天的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；每个助听器降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元；
（2）全国爱耳日当天，公司共获得销售利润3750元，请问这天售出了多少个助听器．
4.世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2+x和直线y＝﹣x+b．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级．
（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，
①直接写出a，b的值；
②火情在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离；
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离在12km到15km之间．
题型01 图形面积问题与二次函数
【典例1】如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为Sm2，其中AD≥AB．
有下列结论：
①AB的长可以是14m；
②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为160m2；
③矩形菜园ABCD的面积的最大值为162m2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
（1）考查方向：考查将围栏、折叠、动点、矩形面积等实际图形问题转化为二次函数模型，并求面积的最大值或满足条件的边长。
（2）核心方法：先用自变量表示相关线段，再列出面积函数；求最值时要结合二次函数顶点和实际取值范围，若对称轴不在范围内，则取端点值。

【变式1】长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=10−x20−x0