初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数第2课时教学设计，共21页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

教师备课 素材示例
●置疑导入 勘探小组进行野外勘探，途中遇到一片烂泥湿地．他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，从而顺利完成了任务．
问题：1.你能用物理中学过的关于压强的知识解释他们这样做的道理吗？
2．压强问题能利用反比例函数知识解决吗？
【教学与建议】教学：日常生活中有关物理知识利用反比例函数解决，让学生体会到数学与实际生活的密切联系．建议：教师展示情境后先复习物理中有关压强的知识，再提出问题．
●悬念激趣 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”给你一个支点，你能撬动地球吗？这里蕴含着什么原理呢？

杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，由这个等式，我们可以发现当阻力与阻力臂一定时，__动力__和__动力臂__成反比例函数关系．
【教学与建议】教学：通过科学家的经典名言抓住学生的注意力，并让学生尝试用反比例函数关系理解问题．建议：教师先用幻灯片展示图片，然后给出名言，继而提出问题．
命题角度1 利用反比例函数的图象及性质解决生活中的实际问题
【例1】一辆车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝ eq \f(k,v)，其图象为如图所示的一段曲线，端点为A(40，1)和B(m，0.5).
(1)求k和m的值；
(2)若行驶速度为60 km/h，则汽车通过该路段需要多长时间？
解：(1)由题意，得函数t＝ eq \f(k,v)经过点A(40，1)，故1＝ eq \f(k,40)，解得k＝40.∴函数关系式为t＝ eq \f(40,v).把B(m，0.5)代入t＝ eq \f(40,v)，得m＝ eq \f(40,0.5)＝80.
(2)当v＝60时，t＝ eq \f(40,60)＝ eq \f(2,3).答：汽车通过该路段需要 eq \f(2,3) h．

命题角度2 利用反比例函数的图象及性质解决物理问题
利用反比例函数的图象和性质解决物理中常见的杠杆、电功率、压强等问题．
【例2】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于10 Ω时，电流I可能是(D)
A．5 A B．4 A C．3 A D．2 A
【例3】某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图．
(1)求这个函数的解析式；
(2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？
(3)当气体内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01 m3)
解：(1)设p＝ eq \f(k,V).根据题意，得120＝ eq \f(k,0.8)，解得k＝96.
∴这个函数的解析式为p＝ eq \f(96,V).
(2)当V＝1 m3时，p＝ eq \f(96,1)＝96(kPa).
(3)当p＝140 kPa时，V＝ eq \f(96,140)≈0.69(m3).
答：为了安全起见，气体的体积应不小于0.69 m3.
高效课堂 教学设计
1．通过反比例函数在物理问题中的应用，进一步增强建模思想．
2．经历“实际问题——数学建模——拓展应用”的过程，提高学生分析问题，解决问题的能力．
▲重点
运用反比例函数的有关知识解决物理问题．
▲难点
构建反比例函数模型解决实际应用问题．
◆活动1 新课导入
“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆原理”通俗地讲是：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系．
◆活动2 探究新知
教材P76 例3.
提出问题：
(1)力F、物体在力F的方向上发生的位移s与力F所做的功W有怎样的关系式？
(2)对W＝Fs，通过公式变形，可以得到F＝__ eq \f(W,s)__或s＝__ eq \f(W,F)__．
(3)当W一定时，F是s的反比例函数吗？请写出该反比例函数的解析式．
(4)请独立完成例3.
学生完成并交流展示．
◆活动3 例题与练习
例1 在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．
(1)求I与R之间的函数解析式；
(2)结合图象回答：当电路中的电流不超过12 A时，电路中电阻R的取值范围是什么？
解：(1)设I＝ eq \f(U,R)，根据题目条件知，当R＝6时，I＝6，
∴U＝36.∴I与R之间的函数解析式为I＝ eq \f(36,R).
(2)根据图象，得R≥3.
例2 某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的阻力F(N)之间的函数关系为v＝ eq \f(P,F)，且当F＝3 000时，v＝20.
(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的解析式．
(2)当它所受的阻力为2 500 N时，汽车的速度为多少？
(3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s，则阻力在什么范围？
解：(1)由v＝ eq \f(P,F)，得P＝Fv＝3 000×20＝60 000(W)，
∴这辆汽车的功率为60 000 W，此函数的解析式为v＝ eq \f(60 000,F).

(2)当F＝2 500 N时，v＝ eq \f(60 000,F)＝ eq \f(60 000,2 500)＝24，∴汽车的速度为24 m/s.
(3)由 eq \f(60 000,F)≤30，F＞0，解得F≥2 000，∴阻力大于或等于2 000 N．
练习
1．研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数关系，图象如图所示．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是(A)
A．0.5 m B．0.4 m C．0.125 m D．0.6 m
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球的体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(kPa是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式；
(2)当气球的体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？
(3)当气球内气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
解：(1)这个函数的解析式为p＝ eq \f(96,V)；
(2)当V＝0.8 m3时，p＝ eq \f(96,0.8)＝120，
∴气球内的气压是120 kPa.
(3)当p＝144 kPa时，V＝ eq \f(2,3) m3.根据函数图象得，当p≤144 kPa时，V≥ eq \f(2,3) m3.
∴为了安全起见，气球的体积应不小于 eq \f(2,3) m3.
◆活动4 课堂小结
1．反比例函数知识在物理问题中的应用．
2．进一步掌握建模思想．
1．作业布置
(1)教材P81 习题27.3第6，8题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
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