初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.1 图形的旋转精品练习

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.1 图形的旋转精品练习，共26页。试卷主要包含了旋转的定义，旋转的三要素，旋转的相关概念等内容，欢迎下载使用。

知识点01
旋转相关的概念
1.旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转。
2.旋转的三要素
点O叫做 旋转中心 ，转动的角度叫做 旋转角 ，顺时针或逆时针叫做 旋转方向 。它们是旋转的三要素。
3.旋转的相关概念
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做 对应点 ，如果图形上的线段AB经过旋转变为点A′B′，那么这两条线段叫做 对应线段 ，如果图形上的∠ABC经过旋转变为点∠A′B′C′，那么这两个角叫做 对应角 。
【即学即练】
1．下列情境属于旋转的是（ ）
A．电流表指针来回摆动B．滑动变阻器的滑片来回移动
C．热气球缓慢上升D．打针时推动针管
【答案】A
【分析】本题考查了生活中的旋转现象，根据旋转的定义（在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转），逐一判断即可解答．
【详解】解：A、电流表指针来回摆动可看作是平面图形绕一个点转动，是旋转，故A符合题意；
B、滑动变阻器的滑片来回移动，不属于旋转，故B不符合题意；
C、热气球缓慢上升，不属于旋转，故C不符合题意；
D、打针时推动针管，不属于旋转，故D不符合题意；
故选：A．
2．如图，△ABC绕点O逆时针旋转得到△DEF，下列结论正确的是（ ）
A．A与F是对应点B．AB=DF
C．∠AOC=∠DOFD．AC∥EF
【答案】C
【详解】解：∵△ABC绕点O逆时针旋转得到△DEF，
∴点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，故A选项错误；
AB与DE，AC与DF是对应线段，则AB=DE，AC=DF，故B选项错误；
∠AOD与∠COF是旋转角，∠AOD=∠COF，则∠AOD−∠COD=∠COF−∠COD，即∠AOC=∠DOF，故C选项正确；
无法判断AC，EF的位置关系，故D选项错误．
3．如图，在4×4的正方形网格中，△A′B′C′由△ABC旋转得到，其旋转中心是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【答案】A
【分析】根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，通过观察网格确定垂直平分线的交点即可得出答案．
【详解】解：连接AA′，BB'，由图可知，点A与点A′在同一条竖直网格线上，
且点M为线段AA′的中点，
∴线段AA′的垂直平分线是经过点P、M的水平直线，即旋转中心在直线PM上．
又∵在网格中，点P到点B的距离为2个单位长度，点P到点B′的距离为2个单位长度，
∴PB=PB'，
∴点P在线段BB'的垂直平分线上．
∴旋转中心是点P．
知识点02
旋转的性质
图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转。
图形经过旋转，具有以下三条基本性质：
①全等性：旋转前、后的图形全等(△ABC≌△)；即图形的形状、大小没有发生变化。
②距离相等：对应点到旋转中心的距离相等(OA= OA′)；
③夹角相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
【即学即练】
4．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）
A．旋转前和旋转后的图形全等
B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
D．图形上可能存在不动的点
【答案】B
【分析】根据旋转的性质可对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可对D进行判断．
【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项正确，不符合题意；
B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项错误，符合题意；
C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故C选项正确，不符合题意；
D、图形上可能存在不动的点，故D选项正确，不符合题意；
故选：B．
5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC的度数是_____．
【答案】30°
【分析】首先根据旋转变换的性质求出∠AOC,∠BOD的度数，结合∠AOB=15°即可解决问题．
【详解】解：由题意及旋转变换的性质得∠AOC=∠BOD=45°，
又 ∵∠AOB=15°，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=45°−15°=30°．
知识点03
旋转作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形。
作图的步骤：
①连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
②把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；
③在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
④连接所得到的各对应点。
【即学即练】
6．如图：在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和格点O．
(1)将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90∘得到△A1B1C1（其中A与A1，B与B1，C与C1是对应点），请在网格中画出△A1B1C1；
(2)连接A1O，OC，用无刻度的直尺作出∠A1OC的平分线OD．
【答案】(1)
解：△A1B1C1如图所示；
(2)解：OD如图所示（画法不唯一）．
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）利用格子和勾股定理可以解得OC=OA1，利用等腰三角形三线合一可画出角平分线．
【详解】（1）略
（2）略
题型01 旋转的概念及三要素
【典例1】下面图形不能通过旋转变换得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了通过旋转变换设计而成的图形的特点．利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变，即可得解．
【详解】解：A、B、D都可以通过旋转变换设计而成，不符合题意；
C、不可以通过旋转变换设计而成，符合题意；
故选：C．
（1）考查方向：考查旋转现象的识别，以及旋转中心、旋转方向、旋转角和对应点的确定。
（2）核心方法：紧扣旋转三要素；确定旋转中心时，可作两组对应点连线的垂直平分线，其交点即为旋转中心。

【变式1】数学之美源于生活．下列生活中的运动属于旋转的是（ ）
A．国旗上升的过程B．输送带运输的行李箱
C．轮船航行时的螺旋桨的转动D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼
【答案】C
【分析】在平面内，绕一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换称为旋转，沿某一方向直线移动的变换称为平移，根据定义逐一判断各选项的运动类型即可．
【详解】解：选项A国旗上升是沿竖直方向直线运动，属于平移，不符合要求；
选项B输送带运输的行李箱沿直线运动，属于平移，不符合要求；
选项C轮船航行时螺旋桨绕中心定点转动，符合旋转的定义，属于旋转，符合要求；
选项D扶手电梯载顾客上下楼沿直线运动，属于平移，不符合要求．
【变式2】如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【分析】根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接PP1，NN1，分别作出PP1与NN1的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求 ．
【详解】解：连接PP1，NN1，
根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，
分别作出PP1与NN1的垂直平分线，PP1与NN1的垂直平分线的交点为B，
故旋转中心是点B．
【变式3】将下列图形绕其中心旋转，当图形第一次与其自身重合时，旋转角最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别求出图形绕其中心旋转，当图形第一次与其自身重合时的旋转角即可求出答案．
【详解】解：A. 该图形旋转60°的整数倍，就可以与自身重合，当图形第一次与其自身重合时，旋转角是60°；
B.该图形旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，当图形第一次与其自身重合时，旋转角是72°；
D.该图形旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，当图形第一次与其自身重合时，旋转角是120°；
即当图形第一次与其自身重合时，旋转角最大的是D．
【变式4】如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△A′BC′的位置，若∠A=15°，∠C=20°，且A'、B、C在同一直线上，则旋转角度是（ ）
A．20°B．30°C．35°D．145°
【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理可以求出∠ABC=145°，根据邻补角定义可以求出∠A'BA=35°，根据旋转的性质可知旋转角是35°．
【详解】解：在△ABC中，∠A=15°，∠C=20°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−15°−20°=145°，
∴∠A'BA=180°−∠ABC=180°−145°=35°，
∴旋转角是35°．
【变式5】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C
【答案】A
【详解】试题分析：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；
若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；
若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．
故选A．
【中考链接】第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α0°