初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数精品第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数精品第2课时教学设计及反思，共10页。
1.结合图示理解反比例函数的实际意义，能根据实际情境建立反比例函数模型并求解.
2.通过分析实际问题中的数量关系，经历“抽象函数模型→求解→应用”的过程，提升建模能力.
3.感受数学与生活的联系，体会反比例函数在解决实际问题中的价值.
1.根据实际问题建立反比例函数解析式，利用函数性质解决实际问题.（重点）
2.分析实际情境中的“定值”，确定反比例函数的变量关系.（难点）
知识链接：生活中处处都有反比例函数的相关应用，前面我们学习了利用反比例函数解决实际问题，试回顾相关知识.
探究点：利用反比例函数解决实际问题
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）请写出这一函数表达式和自变量的取值范围.
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？
解析：由于木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.
解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝kS（S＞0）.因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.所以反比例函数的关系式为p＝600S（S＞0）.
（2）当S＝0.2时，p＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa.
（3）由题意知600S≤6000，所以S≥0.1，即木板的面积至少要有0.1m2.
一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位：km/h）与行驶全程所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.
（1）写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围；
思考1：甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述v与t之间的函数关系.
由图可知，当t＝2时，v＝120，于是有 v＝240t .当v＝60时，t＝ 4 .因为60≤v≤120，并且平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以t的取值范围是 2≤t≤4 .
（2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围.
思考2：客车从甲地到达乙地，所需的时间应该在 83h至3h 之间.因为路程一定，所以花费时间越多，平均速度越慢.平均速度最大为v＝st＝ 240÷83＝90（km/h） ；平均速度最小为v＝st＝ 240÷3＝80（km/h） .故客车平均速度v的范围是 80≤v≤90 .
1.（4分）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ C ）
易错通关：函数实际问题中需注意自变量的取值范围要符合情境.（如x＞0，x为正整数等）
2.（5分）静静一家计划外出旅游，家中的一盆海棠无人照料，为此静静从网上买来了一个简易滴水装置，既可以通过调节水滴流速控制每天的浇水量，又可以节水.通过实验静静得到了如图所示的使用天数y（天）与每天用水量x（百滴）之间的函数关系.已知这盆海棠生长阶段过程中需要的浇水量为每天400～500滴，利用此装置，最少可以用的天数为（ C ）
A.18天B.19天C.20天D.21天
3.（5分）钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f（Hz）是琴弦张力T（N）的反比例函数.已知当张力T＝200N时，频率f＝220Hz（即达到标准音高A3）.若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力（ D ）
A.增大至150NB.减小至150NC.增大至100ND.减小至100N
第3题图
第4题图
4.（6分）[教材变式]在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的氧气，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其图象如图所示，则：
（1）这个反比例函数的解析式为 V＝9ρ（ρ＞0） ；
（2）当ρ＝1.5kg/m3时，氧气的体积V＝ 6 m3.
5.（10分）一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（km/h）与所用时间t（h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.
（1）求v与t的函数关系式；
（2）该客车上午8时从A地出发，需在当天14时至15时30分之间（含14时与15时30分）到达B地，求客车的行驶速度v的取值范围.
解：（1）设v与t的函数关系式为v＝kt（k≠0），把点（6，100）代入得100＝k6，解得k＝600，∴v与t的函数关系式是v＝600t.
（2）由题意得6≤t≤7.5，当t＝6时，v＝6006＝100，当t＝7.5时，v＝6007.5＝80.∵v随着t的增大而减小，∴80≤v≤100.
实际问题中的反比例函数过程：结合函数图象分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题（注意：实际问题中的两个变量往往都只能取正值；函数图象中横、纵坐标的单位长度不一定相同).