初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质优质课教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质优质课教学设计
1.能熟练地用描点法画二次函数y=ax2＋bx＋c的图象．
2.理解并掌握二次函数y=ax2＋bx＋c的有关性质．
3.在教学中渗透数形结合的数学思想方法，会用数学的语言表达现实世界．
1.用描点法画二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标．（重点）
2.理解二次函数y=ax2＋bx＋c的性质以及它的图象的对称轴和顶点坐标公式．（难点）
知识链接：前面我们学习了二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质，回顾一下相关知识．
探究点：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质
思考：我们已经知道二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质，能否利用这些知识来研究y=ax2＋bx＋c的图象和性质？
以二次函数y=12x2－6x＋21为例，我们先画出它的图象，并讨论它的性质．
将y=12x2－6x＋21通过配方，得y=12x2－6x＋21=12（x－6）2＋3.
探究：用“描点法”作图，研究图象性质．
解：先利用图象的对称性列表．（学生自行列表）
然后描点画图，得到图象如图．
结合函数图象，说出其增减性．
在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大．
思考：我们如何用配方法将二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）化成y=a（x－h）2＋k？
y=ax2＋bx＋c=a（x2＋bax）＋c=a［x2＋bax＋（b2a）2－（b2a）2］＋c=a（x＋b2a）2－b24a＋c=a（x＋b2a）2＋4ac－b24a．
因此，抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a），对称轴是直线x=－b2a．
如果a＞0，那么当x＜ －b2a 时，y随x的增大而减小；当x＞ －b2a 时，y随x的增大而增大． 如果a＜0，那么当x＜ －b2a 时，y随x的增大而增大；当x＞ －b2a 时，y随x的增大而减小．
归纳总结：当a＞0（或a＜0）时，抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点是最低点（或最高点）．也就是说，当x=－b2a时，二次函数y=ax2＋bx＋c有最小值（或最大值）4ac－b24a．
已知二次函数y=x2－6x＋5.
（1）将y=x2－6x＋5化成y=a（x－h）2＋k的形式；
（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
解：（1）y=x2－6x＋5=（x－3）2－4.
（2）二次函数的图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，－4）．
（3）当x＜3时，y随x的增大而减小．
1.（4分）二次函数y=x2＋4x＋2的图象的对称轴是直线（A）
A．x=－2 B．x=2 C．x=－1 D．x=1
2.（4分）抛物线y=－2x2－3x＋1大致是（B）
3.（8分）已知点A（－1，y1），B（4，y2），C（5，y3）都在二次函数y=－2x2＋12x＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 y1＜y3＜y2 （用“＜”连接）．
草图通关
顶点坐标： （3，19） ，a ＜ 0，与y轴交点： （0，1） ，
对称轴： 直线x=3 ．
比较大小关键：对称轴位置，开口方向．
4.（4分）已知二次函数的图象过（－1，0），（3，0），（0，－154）三点，则该二次函数的解析式为 y=54x2－52x－154 ．
5.（10分）将下列二次函数化成y=a（x－h）2＋k的形式，并求出其图象的顶点坐标．
（1）y=3x2＋6x＋9；
书写通关
解：提出二次项系数，得 y=3（x2＋2x）＋9 ．
括号内配成完全平方式，得 y=3（x2＋2x＋1）＋9－3 ．
整理，得 y=3（x＋1）2＋6 ．
∴二次函数图象的顶点坐标为 （－1，6） ．（2）y=－2x2＋12x－25.
解：y=－2（x2－6x＋9）－25＋18=－2（x－3）2－7，
∴该二次函数的顶点式为y=－2（x－3）2－7，
其图象的顶点坐标为（3，－7）．