人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.3 二次函数与一元二次方程第1课时教案

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.3 二次函数与一元二次方程第1课时教案，共3页。教案主要包含了方法总结，课堂小结，知识网络等内容，欢迎下载使用。
第1课时 二次函数与一元二次方程
课题
26.3 第1课时 二次函数与一元二次方程
授课人
教学目标
（2022新课标）知道二次函数和一元二次方程之间的关系.准确表述何时方程有两个不相等的实数根，两个相等的实数根和没有实数根.
教学重点
掌握二次函数与一元二次方程之间的关系.
教学难点
理解二次函数的图象与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
如图，出示二次函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答：
（1）当x为何值时，y＝0？
（2）你能根据图象，求方程x2－2x－3＝0的根吗？
（3）二次函数y＝x2－2x－3与一元二次方程x2－2x－3＝0之间有什么关系？
学生自主解答问题，教师根据学生的回答做好总结，从而引入新课.
通过创设情境，以问题形式引导学生复习已学内容，为后面学习新课做好铺垫
探究新知
二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象与x 轴交点情况
1.思考：已知二次函数：①y＝x2＋x－2；②y＝x2－6x＋9；③y＝x2－x＋1.
（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？
（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
师生活动：教师展示二次函数的图象，如图22－2－8，学生观察图象，展开讨论，并回答问题.
（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标分别是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1.
（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴只有一个公共点，这点的横坐标是3.当x＝3时，函数的值是0.由此得出方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根是3.
（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根.
教师总结：一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.
2.通过以上学生之间、师生之间的观察、交流、讨论，进行总结：
一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可得如下结论.
（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.
（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，只有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.
3.由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察时可能存在误差，所以由图象求得的根，一般是近似的.
问题：（1）观察二次函数y＝x2－6x＋9的图象和y＝x2－2x＋3的图象，分别说出一元二次方程x2－6x＋9＝0和x2－2x＋3＝0的根的情况.
（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？
师生共同讨论总结：
当Δ＝b2－4ac>0时，方程有两个不等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；
当Δ＝b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴只有一个交点；
当Δ＝b2－4ac0,则抛物线与x轴有2个交点；
②若△=b²—4ac=0,则抛物线与x轴有1个交点；
③若△=b²—4ac