初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程第2课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程第2课时教案，共18页。教案主要包含了方法总结，课堂小结，知识网络等内容，欢迎下载使用。
第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
课题
26.3 第2课时 二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象
与x 轴交点情况的探究
授课人
教学目标
1.灵活运用根的判别式处理二次函数图象与 x 轴的交点问题.
2.解决有关二次函数取值以及两个函数值的大小比较问题.
3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合的思想.
教学重点
掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用函数图象求一元二次方程的近似解.
教学难点
理解二次函数的图象与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
学生观察图象填空：
（1）a＜0；（2）b＞0；（3）c＞0；
（4）△＝b2－4ac＞0；（5）a＋b＋c＞0；
（6）a－b＋c＜0；（7）2a＋b＜0；
（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1=1，x2=m；
（9）当y＞0时，x的范围为m＜x＜1；
（10）当y＜0时，x的范围为x＜m或x＞1；
学生自主解答问题，教师根据学生的回答做好总结，从而引入新课.
通过创设情境，以问题形式引导学生复习已学内容，为后面学习新课做好铺垫
探究新知
利用函数图象求一元二次方程的近似解
完成以下两道题：
问题：画出函数y＝2x2-4x－1的图象，求方程2x2-4x－1＝0的解.(精确到0.1)
画出抛物线y＝2x2－4x－1的图象如图所示．
由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0.即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2.
我们可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．
问题提示：（1）教师引导学生利用列表、描点、连线的步骤进行画图；
（2）教师巡视指导，与学生合作、交流；
（3）教师引导学生观察函数图象，体会得到问题答案的过程；
（4）学生分组讨论、交流，总结二次函数与一元二次方程之间的关系.
通过具体例子，让学生观察函数图象，启发学生思考，归纳出二次函数的图象和性质，让学生在实践中感悟，提高学生利用数形结合思想解决问题的能力.
典例精析
【例1】（教材p48例2）利用函数图象求一元二次方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到0.1）.
【解】作二次函数y＝x2－2x－2的图象，如图，
它与x轴的公共点的横坐标x1≈－0.7，x2≈2.7，
所以一元二次方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7.
【方法总结】
用图象法求一元二次方程的近似根的步骤：
（1）画出函数的图象，并由图象确定方程根的个数；
（2）由图象交点位置确定横坐标的范围；
（3）估计方程的近似根．
【例2】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围x 1（填“≥”或“≤”）；
（2）写出二次函数y=ax2+bx+c的顶点 ；
（3）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集 ；
（4）当0＜x＜5时，y的取值范围是 ．
【解】（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向下，
∴当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x≥1．
故答案为：≥；
（2）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
∴y=a（x+1）（x-3），
代入（0，3）得，3=-3a,解得a=-1，
∴y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）；
（3）由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为-1＜x＜3；
故答案为：-1＜x＜3；
（4）∵x=5时，y=-（x-1）2+4=-12，x=1时，y=4，
∴当0＜x＜5时，y的取值范围是-12＜y≤4．
故答案为：-12＜y≤4．
【方法总结】
利用二次函数的图象解不等式，关键是准确画出函数图象，y>0时，对应的范围是x轴上方的图象；y