初中人教版（2024）26.3 二次函数与一元二次方程第2课时教学设计

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1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集；
2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.
1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集.（重点）
2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用（难点）
知识链接：上节课我们学习了一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 和二次函数y = ax2 + bx + c (a≠0) 之间的关系，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢?
探究点一：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
例1 利用函数图象求方程x2－2x－2=0的实数根的近似值（结果保留小数点后一位）．
解：画出函数y=x2－2x－2的图象（见教材P48图26.3－3），则方程有两个实数根，一个在－1与0之间，另一个在2与3之间．通过取平均数的方法不断缩小根的范围．
2＋32=2.5→y=－0.75＜0 2.5＋32=2.75→y=0.0625＞0
所以根在2.5和2.75之间，然后重复上述步骤．最终，根在2.6875和2.75之间，要求精确到0.1.故取x1≈2.7.同理可得另一近似根为x2≈－0.7.
方法总结：这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．
方法归纳: 一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
(1)用描点法作二次函数的图象；
(2)观察估计二次函数的图象与 x 轴的交点的横坐标；
由图象可知，图象与 x 轴有两个交点，其横坐标即为方程的根，通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围 (可将单位长再十等分，借助计算器确定其近似值)；
(3)确定方程的近似解.
由此可知，使二次函数的函数值更接近 0 的数，即为方程的近似解.
【练一练】1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0的近似根为( )
x1≈－2.1，x2≈0.1
B．x1≈－2.5，x2≈0.5
C．x1≈－2.9，x2≈0.9
D．x1≈－3，x2≈1
方法总结：解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确．
1.（4分）下表列出了函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一个根在哪两个相邻的整数之间（D）
A．1与2之间 B．－2与－1之间
C．－1与0之间 D．0与1之间
2.小颖用计算器探索ax2 + bx + c = 0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x = －3.4，则方程的另一个近似根(精确到 0.1 )为( D )
A．4.4 B．3.4
C．2.4 D．1.4
二次函数图象由图象与 x 轴的交点位置，判断方程根的近似值→
一元二次方程的根


x
－2
－1
0
1
2
y
1
2
1
－2
－7