初中数学26.3 二次函数与一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学26.3 二次函数与一元二次方程教学ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，方程无实数根，纵坐标等于0，函数观点，导入新课，新知探究，yx2-8x+16，yx2-x+1，公共点的横坐标是4等内容，欢迎下载使用。
理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与对应一元二次方程根的关系；能利用根的判别式判断抛物线与x轴的交点个数，能根据抛物线与x轴交点情况判断一元二次方程根的个数.
经历“观察函数图象—分析交点坐标—对应方程根—归纳规律”的探究过程，掌握数形结合、转化的数学思想，提升观察分析、归纳总结和代数几何转化的能力.
感受数学知识的关联性与统一性，体会数形结合思想的简洁性与实用性，激发数学探究兴趣，培养严谨的数学思维习惯.
Δ= b2 – 4ac
（2）对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式的取值对应方程根有几种情况？
当b2– 4ac=0时
方程有两个相等的实数根
当b2– 4ac＜0时
横坐标 (x)：代表函数自变量x的具体取值
纵坐标 (y)：代表当 x 取该值时对应的函数值，
抛物线与x轴交点坐标的特征是什么？
你如何看待等式2x-1=0? 你能从函数的角度求出x的值吗?
一次函数y=2x-1，当y=0时对应的自变量x的值
那么，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）和二次函数y＝ax2 ＋bx＋c（a≠0） ，它们之间是否也存在也有类似的关系呢？
一次函数y=ax+b与一元一次方程有什么关系？
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？ （1）y=x2+x-2；（2）y=x2-8x+16；（3）y=x2-x+1.
（1）y=x2+x-2； （2）y=x2-8x+16； （3）y=x2-x+1.
画出二次函数的图象，观察图象与x轴有几个交点.如果有，公共点的横坐标是多少?
观察图象，抛物线与x轴有两个交点
公共点的横坐标是 -2，1
观察图象，抛物线与x轴只有1个交点
观察图象，抛物线与x轴没有交点
（1）二次函数当x取与x轴公共点的横坐标时，函数值是多少?
当x取与x轴公共点的横坐标时，对应函数值为 .
（2）你能根据函数图象，说说下列方程根的情况吗？
① x²+x-2=0 ② x²-8x+16=0 ③ x²-x+1=0
x1=-2，x2=1.
② x²-8x+16=0
③ x²-x+1=0
反之由一元二次方程的根的情况，你能确定相应二次函数的图象与x轴的公共点的情况吗？
①当一元二次方程有两个不相等的根时，对应的二次函数与x轴有两个不同公共点；②一元二次方程有两个相等的根时，对应的二次函数与x轴有一个公共点；③一元二次方程没有实数根时，对应的二次函数与x轴有两个不同公共点.
由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应二次函数的图象与x轴的公共点的情况；即
填写下表，二次函数y=ax²+bx+c图象和对应的一元二次方程ax²+bx+c=0有什么关系？
归纳：二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴交点和对应的一元二次方程ax²+bx+c=0根的关系
(2)二次函数у=ax²+bx+c的图象与x轴的公共点的情况有三种： 没有公共点，有一个公共点，有两个公共点. 它们分别对应着一元二次方程ax²+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根.
(1)如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，则 ：当x=x0时，函数值是0，∴ x=x0是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点与判别式的关系
一起来看知识点归纳视频吧
二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴交点和对应的一元二次方程ax²+bx+c=0根的关系
二次函数与一元二次方程的关系
已知二次函数中因变量的值，求自变量的值
求相应的一元二次方程的根
求小球的飞行高度达到20m需要多长时间
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间 t (单位：s)的关系近似为 h=20t-5t2 .小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多长时间？
相当于解方程： 20＝20t－5t2
看作函数值h=20对应自变量的值，
如图22.2-1，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间r(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2.小球的飞行高度能否达到20 m?如果能，需要多少飞行时间?
∵h=20t－5t2=-5（t-2）2+20
∴函数h＝20t－5t2 的顶点坐标（2,20）
方程20t－5t2=20得解就是对应点的横坐标
∴当t=2s时，小球的飞行高度达到20 m
例1.已知二次函数 y=2x²-4x-6，完成下列问题：（1）判断该抛物线与x轴的交点个数；（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出一元二次方程 2x²-4x-6=0 的根。
如图22.2-1，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间r(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2.
（1）小球的飞行高度能否达到15 m?如果能，需要多少飞行时间?
将h=15代入解析式可得：15＝20t－5t2，t2－4t＋3＝0，
方程的解可以看作常函数h=15与二次函数h＝20t－5t2图像求交点的问题
解方程得：t1＝1，t2＝3． 当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．
（2）小球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么?
函数h＝20t－5t2 的顶点坐标（2,20），开口向下
∴小球不能达到20.5m的高度
20t－5t2=20.5
即t2-4t+4.1=0.
∵Δ=(-4)2-4×4