初中数学26.3 二次函数与一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学26.3 二次函数与一元二次方程教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了第3题，第4题，第5题，x1＝1x2＝－3，－3＜x＜1，x＜－3或x＞1，x＞－1，x≤－2或x≥0，第6题，x＜0或x＞4等内容，欢迎下载使用。
1.(2025福州延安中学期中)根据下列表格的对应值，判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的范围是(　　)A.x＜3B.x＜2C.4＜x＜5D.3＜x＜4
2.若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分x，y的对应值如表所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个近似根x1的范围是(　　)A.－3＜x1＜－2B.－2＜x1＜－1C.－1＜x1＜0D.0＜x1＜1
3.如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点为(2，－5)，图象与x轴的负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是(　　)A.3＜x＜4B.4＜x＜5　　C.5＜x＜6D.6＜x＜7
知识点2　二次函数与不等式的关系4.(2026南平一中期中)若二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是(　　)A.－1＜x＜3B.x＜－1C.x＞3D.x＜－1或x＞3
5.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为_______________；(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为___________；(3)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为_____________；(4)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为_______；(5)不等式y≤3的解集为_______________.
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则关于x的方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0的一个解可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
7.用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列表如下：那么当该二次函数值y＞3时，x的取值范围是____________.
8.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点A(－1，0)和点B(0，3)，对称轴为直线x＝1.(1)求该二次函数的解析式；
解：∵二次函数的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(0，3)，对称轴为直线x＝1，
解得a＝－1，b＝2，c＝3.
∴y＝－x2＋2x＋3.
(2)当0＜x＜4时，求函数y的取值范围；
解：∵对称轴为直线x＝1，4－1＞1－0，
∴当x＝1时，y＝－1＋2＋3＝4；
当x＝4时，y＝－16＋8＋3＝－5.
∴当0＜x＜4时，－5＜y≤4.
(3)点C与点B关于抛物线的对称轴对称，直线y＝mx＋n(m≠0)经过A，C两点，根据图象直接写出满足ax2＋bx＋c＞mx＋n的x的取值范围.
解析：∵点B的坐标为(0，3)，对称轴为直线x＝1，
∴点C的坐标为(2，3).
由图象可得当－1＜x＜2时，抛物线在直线的上方.
∴满足ax2＋bx＋c＞mx＋n的x的取值范围为－1＜x＜2.
9.已知二次函数y＝－x2＋x＋6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，其余部分不变，得到一个新的函数图象(如图所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，求m的取值范围.
解：如图.当y＝0时，－x2＋x＋6＝0.
解得x1＝－2，x2＝3.
∴A(－2，0)，B(3，0).
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝(x＋2)(x－3)，即y＝x2－x－6(－2≤x≤3).
当直线y＝－x＋m经过点A(－2，0)时，2＋m＝0.解得m＝－2.
当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6(－2≤x≤3)有唯一公共点时，
方程x2－x－6＝－x＋m有相等的实数根.