初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.3 二次函数与一元二次方程授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.3 二次函数与一元二次方程授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了第1题，第2题，x1＝－1x2＝5，第4题，x1＝－1x2＝3，x1＝0x2＝2，＜－4，a＜－9，s或5s，x1＝－3x2＝5等内容，欢迎下载使用。
知识点1　二次函数与一元二次方程的关系1.(2026厦门同安区期中)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　) A.x1＝－1，x2＝0B.x1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝3D.x1＝2，x2＝3
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是________________.
3.(2025福州马尾区期中)若抛物线y＝x2－2x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则m2－2m＋2 025的值为_______.
4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，利用图象解答问题.(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根是_______________；(2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根是_____________；(3)方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则m的值为_____；(4)当m_______时，方程ax2＋bx＋c＝m无实数根.
知识点2　抛物线与x轴的交点个数同Δ＝b2－4ac之间的关系5.(2026厦门外国语学校期中)二次函数y＝ax2－3x＋2的图象与x轴有两个不同的交点，则a可以是(　　)A.0B.1C.2D.3
6.(2026厦门双十中学期中)抛物线y＝x2－6x－a与x轴没有交点，则a的取值范围是________.
7.(2026福州文博中学期中节选)已知二次函数y＝x2＋2mx＋m－1，求证：不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点.
证明：令y＝0，即x2＋2mx＋m－1＝0.
∵Δ＝4m2－4(m－1)＝4m2－4m＋4＝(2m－1)2＋3＞0，
∴不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点.
9.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).当小球离地面的高度是25 m时，所需时间为________.
10.二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象过点(3，0)，方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　)A.x1＝－3，x2＝－1B.x1＝－1，x2＝3C.x1＝1，x2＝3D.x1＝－3，x2＝1
11.(2026福州十四中期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值列表如下：则一元二次方程ax2＋bx＋c＝13的解为________________.
12.(2026厦门莲花中学期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，若抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为k，－2k(k≠0)，求证：2b2＋ac＝0.
证明：∵抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为k，－2k(k≠0)，
∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝k，x2＝－2k.
13.(2026厦门六中期中)在平面直角坐标系中，点A(1，m)和点B(2，n)在二次函数y＝ax2＋bx＋1(其中a≠0)的图象上.(1)若b－a＝2，求证：该二次函数与x轴必有两个交点；
证明：∵二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋1(a≠0)，
∴Δ＝b2－4ac＝b2－4a.∵b－a＝2，
∴b＝a＋2.∴Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4.
∵a2≥0，∴a2＋4≥4＞0，即Δ＞0.
∴该二次函数与x轴必有两个交点.
(2)若点C(x0，y0)是二次函数图象上的任意一点，且满足y0≥m，当mn＜0时，求证：a＞1.
证明：∵点C(x0，y0)是二次函数图象上的任意一点，且满足y0≥m，
∴点A(1，m)是二次函数的最小值点，即顶点.
∴a＞0，b＝－2a.
∵点B(2，n)在图象上，
∴n＝a×22＋2b＋1＝4a＋2b＋1.