初中数学第二十五章 一元二次方程25.1 一元二次方程的概念一等奖ppt课件

这是一份初中数学第二十五章 一元二次方程25.1 一元二次方程的概念一等奖ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了求BC长度，实际问题，几何问题，BC²5AC，50-2x，100-2x，化简得，x-1，知识要点，当a0时等内容，欢迎下载使用。
3. 确定出二次项系数、一次项系数和常数项. (难点)
在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以下的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，可以增加视觉美感，如果某人体雕像全身长为 5 m，按照上述比例，雕像腰部以下为多长？
已知 AB = 5m，
AC∶BC = BC∶5，即 BC² = 5AC.
解：设雕像下部 BC = x m，
想一想，上述方程与以往我们学过的方程有什么联系和区别？
列方程得 x2 = 5(5 - x )，整理得　x 2 + 5x - 25 = 0．①
问题1 有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？
探究点1：一元二次方程的概念
由方程②可以得出各角所切正方形铁皮的边长.
分析：要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为 cm，则盒底的长为 cm，盒底的宽为 cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积 3600 cm2，可列方程为 .
(100-2x)(50-2x) = 3600
x² - 75x + 350 = 0②
问题2 要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛 1 场)，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？
分析：本次排球比赛的总比赛场数为 场.设邀请 支队参赛，则每支队与其他 支队都要赛一场.根据题意，你列出的方程
x2 - x = 56
是 .整理为 .
由方程③可以得出应邀请的球队数.
方程 ① ② ③ 有什么共同点？
(1) 方程的两边都是_____；
(2) 都只含_____个未知数；
(3) 未知数的最高次数都是__.
x2 - 75x＋350 = 0 ②
x2 + 5x - 25 = 0 ①
x2 - x = 56 ③
类比一元一次方程的特征填空.
一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是 2，这样的方程叫作一元二次方程.
ax2 是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项.
一元二次方程的一般形式： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
想一想：为什么一元二次方程的一般形式ax2 + bx + c = 0 中要限制 a≠0？b，c 可以为 0 吗？
当 a≠0，b = 0 时，
当 a≠0，c = 0 时，
ax2＋bx = 0，
当 a≠0，b = c = 0 时，
总结：只要满足 a≠0 即可，b，c 可以为任意实数.
例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
三个判断条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是 2.
C. (x - 1)(x - 2) =0 D. 4x² - 1 = (2x + 3)²
B. 3x² - 5xy + y² = 0
1.判断下列方程是否为一元二次方程：
(1) x² + x = 36；(3) x + 3y =36；(5) x + 1 = 0；(7) ax² + bx + c = 0；
(2) x3 + x² = 36；
例2 a 为何值时，下列方程为关于 x 的一元二次方程？
(1) ax2－x = 2x2；
(2) (a－1) x |a| + 1－2x－7 = 0.
(a - 2) x2 - x = 0
| a | + 1 = 2
a - 1 ≠ 0
2. 已知方程 (2a－4)x2 − 2bx + a = 0. (1) 在什么条件下此方程为关于 x 的一元二次方程？(2) 在什么条件下此方程为关于 x 的一元一次方程？
解：(1) 当 2a − 4≠0，即 a≠2 时，是关于 x 的一元 二次方程.
(2) 当 a = 2 且 b≠0 时，是关于 x 的一元一次方程.
例3 将方程 3x(x - 1) = 5(x + 2) 化成一元二次方程一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
系数和项均包含前面的符号.
解： 去括号，得 3x2 - 3x = 5x + 10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2 - 8x - 10 = 0.其中二次项系数是 3，一次项系数是 -8，常数项是 -10.
探究点2：一元二次方程的根
试一试：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根? – 4， –3， –2， –1，0，1，2，3，4
总结：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
例4 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + a = 0 的一个根是 3，求 a 的值.
解：由题意把 x = 3 代入方程 x2 + ax + a = 0，得
32 + 3a + a = 0.
总结: 已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程中，得到一个关于这个字母的方程，然后解这个方程，就能得到字母的值.
变式 已知 a 是方程 x2 + 2x - 2 = 0 的一个实数根，求 2a2 + 4a + 2026 的值.
解：由题意得 a2 + 2a - 2 = 0，即 a2 + 2a = 2.
方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入方程，然后注意观察，有时需用到整体思想——将所求代数式中的某一部分看作一个整体，再将这个整体的值代入求解
∴ 2a2 + 4a + 2026 = 2(a2 + 2a) + 2026
= 2×2 + 2026= 2030
知识点1 一元二次方程的定义
A. ①和②B. ②和⑤C. ③和④D. ③和⑥
【点拨】注意一元二次方程中二次项系数不为0.
知识点2 一元二次方程的一般形式
知识点3 一元二次方程的解