初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角公开课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角公开课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了条对称轴，两个底角相等，两条边相等，三条边都相等，数学抽象，证法2，几何语言，∵∠A30°，Rt△ACB，Rt△AED等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握含 30° 角的直角三角形的边角性质.(重点)2. 经历探究含 30° 角的直角三角形性质的过程，提升推理能力.(重点)3. 合理应用含 30° 角的直角三角形的性质，强化应用意识.(难点)
根据前面的探究结果完成下表.
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，且都是 60°
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？
在 30° 的直角三角形中，探究边长之间的关系.
探究点： 含 30° 角的直角三角形的性质
【情境探究】如图，将两个含 30° 角的全等的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到 Rt△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？
问题1 两个三角尺构成的图案，是一个三角形吗？
是的．∠ACB＋∠ACD ＝ 90°＋90°＝180°，所以点 B ，C ，D 在一条直线上．所以两个三角尺构成一个图案是一个三角形.
问题2：△ABD 是不是等边三角形？
是．因为两个三角形尺全等，所以 AB＝AD.因为∠BAC＝∠DAC＝30°，所以∠BAD＝30°＋30°＝ 60°.所以△ABD是等边三角形.
问题3：你能说说 BC 与 AB 的长度关系吗？
思考：如何证明上面的结论呢？
证明：在 AB 边上截取 BE＝BC，连接 CE.
在Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝90°－30°＝60°. 又 BE＝BC，
∴△BCE 是等边三角形. BE＝CE＝BC，∠BCE＝60°.
∵ ∠ACB ＝ 90°，∴ ∠ACE＝∠ACB－∠BCE＝30°.
而∠A＝30°，∴ ∠A＝∠ACE.
含 30° 角的直角三角形的性质：
在 Rt△ACB ，∠ACB = 90°，
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例1 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A = 30°，
答：立柱 BC 的长是 3.7 m，DE 的长是 1.85 m .
例2 如图，灯塔 C 在海岛 A 的北偏东 75° 方向，某天上午 8 点，一条船从海岛 A 出发，以 15 n mile/h 的速度由西向东航行，上午 10 时整到达 B 处，此时测得灯塔 C 在 B 处的北偏东 60° 方向.(1) 求 B 处到灯塔 C 的距离；(2) 已知在以灯塔 C 为中心，周围 16 n mile 的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由.
解：(1) 根据题意得 ∠BAC ＝ 90°－75°＝ 15°，∠CBE ＝ 90°－60°＝ 30°，AB ＝15×2＝30 (n mile)，∴∠ACB ＝ 30°－15°＝ 15°.∴∠BAC ＝∠ACB . ∴ BC＝AB ＝ 30 n mile .答：B 处到灯塔 C 的距离为 30 n mile.
(1) 求 B 处到灯塔 C 的距离；
(2) 会有触礁的危险． 理由：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D .∵ ∠CBD ＝ 30°，BC ＝ 30 n mile，∴ CD ＝BC＝15 n mile. ∵ 15 < 16，∴该船继续由西向东航行会有触礁的危险 .
(2) 已知在以灯塔 C 为中心，周围 16 n mile 的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由.
【练一练】1.如图，在Rt△ABC 中，∠A = 30°，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，连接 BD，则 CD =1，则 AD 的长为_____.
CD = ED = 1
AD = 2DE = 2
Rt△AED中，∠A = 30°
A.1B.1.5C.2D.2.5
A.12B.10C.8D.6
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CH⊥AB于点H，若AH＝2，则BH＝________．
A.1B.2C.3D.4
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D，BD平分∠ABC，AD＝16，则CD的长是(　　)A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，点P，M，N分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，NM⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，若AB＝12 cm，则CM的长为________cm.