初中数学30.3 正多边形与圆评课课件ppt

这是一份初中数学30.3 正多边形与圆评课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，导入新知，情境引入，知识点1，正多边形及有关概念，圆的内接正多边形，正多边形的有关概念，知识点2，与正多边形有关的计算等内容，欢迎下载使用。
1.了解理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念.2.应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
理解正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.
应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
我们知道，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形？请欣赏生活中常见的正多边形形状.
你还能举出一些这样的例子吗？
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
正多边形各边相等、各角相等，缺一不可
不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，以各分点为顶点的多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的内切圆.例如，图(1）中的多边形是☉O的内接正九边形，图(2)中的多边形是☉0的外切正六边形。下面以圆内接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA ,∴ AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA ,∴ ∠A=∠B.同理∠B =∠C =∠D =∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCDE是⊙O 的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
把圆分成n(n ≥ 3)等份，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆.
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
(1)中心：正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.(2)半径：正多边形的外接圆的半径叫作正多边形的半径.(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角.(4)边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距.
三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙ O，直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线交⊙ O 于点D，E，求证：六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.证明：∵三角形AOB 是正三角形，∴ ∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60 °，OB=OA.∴点B 在⊙ O 上.∵ FC ∥ AB，∴∠ FOA= ∠ OAB=60°，∠ COB= ∠ OBA=60°.∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠ COD= ∠ DOE= ∠ EOF=∠ FOA=60° .∴AB = BC = CD = DE = EF = FA .∴六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
1. 任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形的外接圆和内切圆是同心圆.2. 任意多边形(边数大于3)不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
正六边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
1. 正n 边形的每个内角都等于 2. 正n 边形的每个中心角都等于 3. 正n 边形的每个外角都等于 4. 设正n 边形的半径为R，边长为a，边心距为r，则：（1）半径、边长、边心距的关系为R2=r2+(2)周长l=na；(3)面积S=
已知正六边形ABCDEF 的半径为6，求这个正六边形的边长a，周长l和面积S.
解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为点O，过点O 作OG ⊥ AB 于点G，连接OA，OB.∵∠ AOB= =60°，OA=OB，∴∠ AOG=30°.∴ AG= AO=3.∴ a=AB=2AG=6. ∴ l=6a=6×6=36.在Rt △ AOG 中，OG=∴ S6= ×AB×OG×6= ×6×3 ×6=54
延安宝塔是革命圣地延安的标志和象征，它是一个八角九层楼阁式砖塔，其地基的形状是半径为6m的正八边形，求宝塔地基的面积（结果保留小数点后一位).
1.弦与直径的关系：直径是过圆心最长的弦，但弦不一定是直径.2.弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆.3. 弦与弧的关系：①弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，是曲线，也有无数条.②每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条:一条优弧、一条劣弧或两个半圆.4.等弧不等同于长度相等的弧，等弧仅仅存在于同圆或等圆中.
正n 边形的画法：将圆n 等分，然后顺次连接各等分点，即得到所要作的正n 边形.
1. 用量角器等分圆先用量角器画一个度数为 的圆心角，则此圆心角所对的弧就是圆的 ，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n 等分点，顺次连接各等分点，就得到圆的内接正n 边形，如图.
2. 用尺规等分圆对于一些特殊的正n 边形，如正方形、正八边形，可以用圆规和直尺作图. 如图 .在⊙ O 中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可把圆周四等分，从而作出正方形，若再逐次平分各边所对的弧，就可以作边数逐次倍增的正多边形，如正八边形、正十六边形等.
1. 画圆内接正n边形，实质是找圆的n等分点.2. 用量角器等分圆是一种简单常用的方法，但边数很大时，容易产生较大误差.3. 尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但只限于作一些特殊的正多边形.
1.下列说法中正确的是( ) A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( )A.36° B.18° C.72° D.54°