初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆教课内容课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，知识点1，三角形的内切圆，三角形的内心，解得x4，随堂演练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.2.掌握三角形内切圆的作法，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质.
理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念.
掌握三角形内切圆的作法，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质.
如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切?假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？
(1) 如果半径为r的☉I与△ABC 的三边都相切，那么圆心I 应满足什么条件？(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I 呢？（1）圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.（2）圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.
三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆.
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心，这个三角形叫做作圆的外切三角形.
☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.
三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的内心到三角形的三边距离相等.
三角形外心、内心的区别：
如图，△ABC 的内切圆 ☉O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB = 9，BC = 14，CA = 13，求 AF、BD、CE 的长.
解：设 AF = x ，则 AE = x .
∴ CE = CD = AC - AE = 9 - x， BF = BD = AB - AF = 13 - x.
由 BD + CD = BC，可得(13 - x) + (9 - x) = 14，
∴ AF = 4 ，BD = 9 ，CE = 5 .
1.一个三角形有一个内切圆，而一个圆有无数多个外切三角形.2.三角形的内心在三角形的内部.3.三角形的内切圆的半径是内心到三角形任意一边的垂直距离.
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为( ） A.3cmB.4cm C.5cmD.9cm
2.如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=( ) A.172° B.130° C.133° D.100°
3.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.证明：如图，连接BI.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．