人教版（2024）九年级上册（2024）30.3 正多边形与圆优质ppt课件

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问题1：我们知道，三角形有外接圆和内切圆. 多边形是否有外接圆和内切圆呢？
对于一般的多边形，容易知道，不一定有圆经过它的各个顶点，也不一定有圆与它的各边都相切.
问题2：对于特殊的多边形，例如正多边形，情况又怎样呢？
思考：什么样的多边形叫作正多边形？
各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.
注意：两个条件缺一不可.如菱形的各边相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等，所以不能说它们一定是正多边形.
日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，以及利用正多边形构造的美丽图案（如图）.
你还能举出一些这样的例子吗？
正多边形和圆的关系非常密切.只要把一个圆分成相等的一些弧，以各分点为顶点的多边形就是这个圆的内接正多边形. 这个圆就是这个正多边形的外接圆；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正多边形. 这个圆就是这个正多边形的内切圆.
我们把正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心，外接圆的半径叫作正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角.中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距（如图 ）.
正多边形的中心角为45°，则正多边形的边数是(　　)A．4 B．6C．8 D．12
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P是 上一点(点P不与点C重合)，则∠CPD的度数为(　　)A．45° B．36°C．35° D．30°
辨析边心距与弦心距的区别与联系
思考：正 n 边形的一个内角的度数是多少？外角呢？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
延安宝塔是革命圣地延安的标志和象征，它是一座八角九层楼阁式砖塔，其塔基的形状是半径为 6 m 的正八边形（如图）.求塔基的面积（结果保留小数点后一位）.
先求出一个三角形的面积.
[济宁中考]如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为(　　)A．1 B．2
[雅安中考]如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O.则△OAB的面积为(　　)
已知边长为 4 的等边三角形 ABC，求 △ABC 的中心角、半径、边心距、面积.
2 司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的指南仪器，用正八边形的八个顶点A~H代表八个方位. 如图，BH与 DG交于点P，则点P位于点D的（ ）
A.南偏西75°方向B.北偏东75°方向C.南偏西67.5°方向D.北偏东67.5°方向
[镇江中考]如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝________．
如图，正三角形ABC外接圆⊙O的半径为2，求正三角形ABC的边长、边心距、周长和面积．
如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC.甲、乙两人的作法分别是：对于甲、乙两人的作法，判断正确的是(　　)A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求．
[呼和浩特中考]如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为(　　)A．26° B．27°C．28° D．30°
正多边形的外接圆和内切圆
各边相等，各角相等.所有的正多边形都是轴对称图形
若有偶数条边，还是中心对称图形