初中 数学 人教版（2024） 九年级上册30.3.1 正多边形与圆（1）课件

这是一份数学九年级上册（2024）30.3 正多边形与圆教学课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了答图2，1MN∥BC等内容，欢迎下载使用。
1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；2.了解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，并会进行相关计算.
问题1：我们知道，三角形有外接圆和内切圆. 多边形是否有外接圆和内切圆呢？
对于一般的多边形，容易知道，不一定有圆经过它的各个顶点，也不一定有圆与它的各边都相切.
问题2：对于特殊的多边形，例如正多边形，情况又怎样呢？
各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.
注意：两个条件缺一不可.如菱形的各边相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等，所以不能说它们一定是正多边形.
日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，以及利用正多边形构造的美丽图案（如图）.
正多边形和圆的关系非常密切.只要把一个圆分成相等的一些弧，以各分点为顶点的多边形就是这个圆的内接正多边形. 这个圆就是这个正多边形的外接圆；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正多边形. 这个圆就是这个正多边形的内切圆.
我们把正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心，外接圆的半径叫作正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角.中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距（如图 ）.
辨析边心距与弦心距的区别与联系
延安宝塔是革命圣地延安的标志和象征，它是一座八角九层楼阁式砖塔，其塔基的形状是半径为 6 m 的正八边形（如图）.求塔基的面积（结果保留小数点后一位）.
已知边长为 4 的等边三角形 ABC，求 △ABC 的中心角、半径、边心距、面积.
2 司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的指南仪器，用正八边形的八个顶点A~H代表八个方位. 如图，BH与 DG交于点P，则点P位于点D的（ ）
A.南偏西75°方向B.北偏东75°方向C.南偏西67.5°方向D.北偏东67.5°方向
1.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.
解：各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由：设多边形的边数为 n，则 n 个顶点把圆分成 n 等份，这个 n 边形的每个内角对着 (n-2) 条弧，所以每个内角相等，即这个 n 边形是正 n 边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形. 如：圆内接矩形.
2. 分别求半径为 R 的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.
3. 如图，有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
4．中国古代窗户的设计展现了深厚的文化底蕴和生活智慧，图4是一个正八边形窗户ABCDEFGH的示意图，点O是该正八边形的中心，M，N分别为边AH，DE的中点．连接OA，则∠AOM的度数为__________．
5．（人教九上P165改编）如图7，工人师傅用扳手拧一个边长为a cm的六角形螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝4 cm，则螺帽边长a＝________cm.
6．【数学文化】刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图8所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　）A．1 B．3C．π D．2π
7．【推理能力】图9①是⊙O的内接正三角形ABC，图9②是⊙O的内接正方形ABCD，图9③是⊙O的内接正五边形ABCDE，图9④是⊙O的内接正六边形ABCDEF……点M，N分别从点B，C出发，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，直线AM，BN相交于点P.
（1）图9①中∠APN的度数是________，图9②中∠APN的度数是________，图9③中∠APN的度数是________，图9④中∠APN的度数是________；（2）写出∠APN的度数与正多边形边数n（n≥3）的关系：__________________．
8．如图5，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为(　　)A．25°B．36°C．35°D．40°
10. 如图，⊙O的半径为R，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，四边形EFGH是正方形．
(1)求∠OGF的度数；
(2)求正六边形与正方形的面积比．
11.如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD与OB，OC分别交于点M，N. 求证：
(2)MN+BC=OB.
证明：∵∠BAD=36°，∠3=72°，∴∠AMB=180°-∠BAD-∠3=72°.∴∠OMN=∠AMB=72°.同理可得∠ONM=72°，∴∠OMN=∠ONM.∴OM=ON.∵∠OMN=∠AOM+∠OAM，∠AOM=36°，∴∠OAM=36°.∴∠OAM=∠AOM.∴OM=AM.
正多边形的外接圆和内切圆
各边相等，各角相等.所有的正多边形都是轴对称图形