人教版（2024）第三十章 直线与圆的位置关系30.1 直线与圆30.1.2 圆的切线课文内容ppt课件

这是一份人教版（2024）第三十章 直线与圆的位置关系30.1 直线与圆30.1.2 圆的切线课文内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，导入新知，随堂演练，课堂小结，切线的性质与判定等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握切线的性质定理与判定定理.2.运用切线的性质定理与判定定理解决简单的几何问题.
掌握切线的性质定理与判定定理.
运用切线的性质定理与判定定理解决简单的几何问题.
1. 和圆有且只有一个公共点的直线与圆相切.2. 圆心到直线的距离等于半径的直线与圆相切.
判断直线与圆相切有哪两种方法？
生活中，有许多直线和圆相切的实例.例如，当你在下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的.
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的性质（1）切线和圆只有一个公共点.（2）圆心到切线的距离等于半径.（3）圆的切线垂直于过切点的半径.（4）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（5）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
∵直线l切⊙O于点Ａ，∴OA⊥l .
如图，AB 为⊙ O 的直径，PD 切⊙ O 于点C，交AB 的延长线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD.(1)求∠ D 的度数.(2)若CD=2，求BD 的长.
解：（1）如图，连接OC.∵ AO=CO，∴∠ OAC= ∠ ACO.∴∠ COD=2 ∠ CAD.又∠ D=2 ∠ CAD，∴∠ D= ∠ COD.∵ PD 切⊙ O 于点C，∴ OC ⊥ PD，即∠ OCD=90° ，∴∠ D=45° .（2）由(1)可知△ OCD 是等腰直角三角形.∴ OC=CD=2.由勾股定理，得OD=∴ BD=OD－OB=
1.有切线时常用辅助线添加方法见切点，连半径，得垂直.2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l ⊥OA ，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与⊙O有什么位置关系？显然，圆心到直线的距离d =半径 r直线l与⊙O相切，直线l是⊙O的切线
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
两个必备条件：1.直线过半径的外端;2.直线垂直于这条半径.
如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线.
证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线.
1.判定直线与圆相切的方法(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.证切线时辅助线的添加方法有交点，连半径,证垂直; 无交点，作垂直,证半径.
1.下列说法正确的是 （ ） A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2.如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为31°，过C点的切线PC 与 AB 的延长线交于点P，则∠P 等于( ) A.24° B.25° C.28° D.30°
3.如图，在△ ABC 中，AB=6，以点A 为圆心，3 为半径的圆与边BC 相切于点D， 与AC，AB 分别交于点E 和点G，点F 是优弧GE 上一点，∠CDE=18°，则∠ GFE 的度数是( )A.50° B.48°C.45° D.36°
4.如图，AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.求证：AC是⊙O 的切线.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA =90°.∴∠B +∠BAD = 90°.又∠B =∠CAD.∴∠CAD +∠BAD =∠BAC =90°.∵AC 过点A,∴AC 是⊙O 的切线.
证明：如图，连接OD.由题意可知CD=OD=OA= AB=2.∵ OC=2 ，∴ OD2+CD2=OC2.∴∠ ODC=90°，即OD ⊥ CD.又点D 在⊙ O 上，∴ CD 是⊙ O 的切线.