九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线图文ppt课件

这是一份九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线图文ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，导入新知，复习引入，知识点1，切线长定理，几何语言，随堂演练，课堂小结，切线长的定义等内容，欢迎下载使用。
1.了解圆的切线长，能叙述并证明切线长定理.2.理解三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.3.运用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.
掌握切线长的定义及切线长定理.
运用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.
上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
如图，P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线.因为两点确定一条直线，并且所求作的直线过点P且与 ⊙O相切，所以需在⊙O上确定一点A，满足OA⊥AP，即∠OAP=90°由此可知，点O，P，A可以确定一个圆，OP是这个圆的直径，因此以OP为直径作圆，该圆与⊙O的交点即所要确定的点。
根据上面的想法，可以用直尺和圆规作出过圆外一点的圆的切线.
如图:(1)连接OP，作线段OP的垂直平分线MN，与OP交于点C;(2)以点C为圆心，CO为半径作圆，与⊙O相交于A，B两点;(3)作直线PA，PB，即所求作的切线。
可以看到，过圆外一点可以作出两条直线与这个圆相切，我们把经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长（如图中的线段PA，PB的长)，叫作这点到圆的切线长.
如图，PA，PB是⊙O 的两条切线，切点分别为A，B，过点O，P作直线OP.线段PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
证明：如图，连接OA，OB∵PA和PB是⊙O 的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△POA≌ Rt△POB.∴PA=PB, ∠APO=∠BPO.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
可用来证明线段相等、角相等
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
如图，PA，PB是OO的两条切线，A，B是切点，连接AB，若∠APO=30°，OP=2，求△PAB的周长.
1.切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点与切点外另一点之间的线段的长，可以度量.2.经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.
3.如图 是切线长定理的一个基本图形, 可以直接得到结论：(1)PO ⊥ AB；(2)AO ⊥ AP，BO ⊥ BP；(3)AP=BP；(4)∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4； (5)AD=BD；(6)弧AC =弧 BC.
1.如图，直线AB，AD 分别与⊙ O 相切于点B，D，C 为⊙ O 上一点，且∠ BCD=130°，则∠ A的度数是( )A.70° B.85° C.80° D.100°
2.如图，AB，BC，CD 分别与⊙ O 相切于点E，F，G， 若∠ BOC=90°，求证：AB ∥ CD．证明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.又BE与BF为⊙O的切线，∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE＝∠OBC.同理可得∠OCB＝∠OCG.∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°，即∠ABF＋∠DCF＝180°.∴AB∥CD.
3.已知：如图，四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA与⊙O 分 别相切于点E、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC.
证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E、F、G、H，∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.∴AB+CD=AD+BC.