初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第三十章 直线与圆的位置关系30.3 正多边形与圆图文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第三十章 直线与圆的位置关系30.3 正多边形与圆图文课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了正多边形及有关概念，正多边形的概念，正多边形，各边相等，各角相等，缺一不可，多边形是正多边形，与正多边形有关的计算，°或150°，正多边形的画法等内容，欢迎下载使用。
前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，同学们想一想是哪几种呢？
谁能说说正多边形的定义呢？你能举出一些这样的例子吗？
正多边形和圆有什么关系呢？
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？
四个角相等( 90°)
五个角相等(108°)
六个角相等(120°)
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形.
矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？
矩形不符合各边相等
菱形不符合各角相等
正方形是正多边形
你还能找出哪些正多边形呢？
正多边形都是 图形，一个正n边形共有___条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 .
边数是偶数的正多边形还是 ，它的中心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什么图形？
如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴ 五边形ABCDE是.⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
我们以圆内接正五边形为例证明.
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。
解：各边相等的圆内接多边形是正多边形.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，例如圆内接矩形，它不是正多边形.
1.下列说法正确的是（ ）A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
2.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么对这个四边形描述最准确的是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形
3.如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC= 36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形 AEBCD是正五边形.
证明：∵AB = AC，
∴∠ABC= ∠ACB.
又 ∵ ∠BAC= 36°，
又 ∵ BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°.
∴五边形AEBCD是正五边形.
证明一个多边形是正多边形的方法：证明多边形的各角都相等，各边都相等.证明圆周被多边形的顶点n等分.因为相邻两个顶点间的弧相等，所以所对的弦（多边形的边）相等，相邻两弦所夹的角相等.
正多边形的每一条边所对的圆心角
正n边形的一个内角的度数是________________；中心角是___________；正多边形的中心角与外角的大小关系是________；正多边形的中心角与内角的大小关系是________.
有一个亭子，它的地基半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).
因此，亭子地基的周长l =4×6=24(m).
利用勾股定理，可得边心距
添加辅助线的方法：连半径，得中心角；作边心距，构造直角三角形
圆内接正多边形的辅助线
1.一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（ ）A.3B.6C.8D.12
2.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点Р在⊙O上（点Р不与点A，B重合），则∠APB的度数为_____________.
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，要制造下图中的零件，也需要等分圆周.
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边形？你是怎么画的？操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ；
（3）顺次连接各分点，即可得到正六边形，如图所示．
方法 2 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O；
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．
　　方法 3 先作一个⊙O ，因为正六边形的边长等于半径，所以在⊙O上用圆规依次截取等于半径的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到正六边形，如图所示．
你能用以上方法画出正三边形、正四边形、正五边形吗？
1．把一个圆分成相等的一些弧，以各分点为顶点的正多边形就是这个圆的______________，这个圆叫作这个正多边形的________．2．正多边形的_______________叫作正多边形的中心．
3．______________叫作正多边形的半径．4．正多边形每一边所对的_________叫作正多边形的中心角．5．______到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距．
如图，在⊙O中，A，B，C，D，E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形．问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．
解：五边形ABCDE是正五边形．证明如下：
∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E.
∴五边形ABCDE是正五边形．
已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积．
∴△OBA是等边三角形．
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.
2. 用等分圆周的方法画出下列图案:
添加辅助线的方法：连半径，作边心距