数学九年级上册（2024）30.3 正多边形与圆一等奖ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）30.3 正多边形与圆一等奖ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了关键是要等分圆周，跟踪训练，解如图所示，正多边形的画法，尺规作图等分圆周等内容，欢迎下载使用。
工业生产里的螺帽孔洞要均匀排布、齿轮齿牙要完全咬合，设计师是怎么精准画出这种规整的正多边形的？ 我们随手画的六边形容易边长参差不齐，怎么才能画出标准的正六边形、正八边形呢？
思考：如何画一个边长为 1.5 cm 的正六边形呢？
此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差
说明：此方法可将圆任意 n 等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.
思考：还有其他的方法画出正六边形吗？
对于一些特殊的正多边形，还可以用直尺和圆规来作图.
相同的方法可以作出正三角形.作正六边形各边的垂直平分线即可得到正十二边形.
思考：你能够画出圆内接正四边形、正八边形、正十六边形吗？
说明：此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.
司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的指南仪器，用正八边形的八个顶点A～H代表八个方位，如图，BH与DG交于点P，则点P位于点D的(　　)A．南偏西75°方向B．北偏东75°方向C．南偏西67.5°方向D．北偏东67.5°方向
[沧州模拟如图，正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，若正六边形的面积为a，则空白部分的面积为(　　)
在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 4π
1.画一个半径为 2 cm 的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.
2. 用等分圆周的方法画出下列图案：
解：(1)作图，把圆六等分，分别以点A，B，C为圆心，以 CD长为半径画弧即可.
[北京期末]如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝3，则正六边形ABCDEF的周长为________，面积为________．
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题．作法：(1)作直径AF；(2)以点F为圆心，FO的长为半径作弧，与⊙O交于点M，N；(3)连接AM，MN，NA.(1)△AMN是正三角形吗？请说明理由；
解：△AMN是正三角形．理由如下：如图，连接ON，NF.由题意可得FN＝OF＝ON，∴△FON是正三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°.同理可得∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°.∴△AMN是正三角形．
(2)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些点，得到正n边形，则n的值为________．
如图，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE等正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；
解：连接OB，OC.∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，∴∠BOC＝120°.∵OB＝OC，∴∠OBN＝∠OCN＝30°，∴∠OBM＝30°＝∠OCN.又∵BM＝CN，∴△OBM≌△OCN(SAS)．∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠CON＋∠BON＝∠BOC＝120°.
(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；
(3)直接写出∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系．