初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.3 正多边形与圆公开课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.3 正多边形与圆公开课ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了情景欣赏下面图片，正多边形定义，正多边形的对称性，中心角，半径R，边心距r，想一想，亭子地基的面积，有关正多边形的作图等内容，欢迎下载使用。
了解正多边形与圆的有关概念.
理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.
会运用正多边形与圆的有关知识解决实际问题.
问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？
(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念. (2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形.
正多边形的定义及它与圆的关系
三条边相等，三个角相等（60°）
四条边相等，四个角相等（90°）
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形.
正多边形的中心角为45°，则正多边形的边数是(　　)A．4 B．6C．8 D．12
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P是 上一点(点P不与点C重合)，则∠CPD的度数为(　　)A．45° B．36°C．35° D．30°
观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
正多边形都是 图形,一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 .
边数是偶数的正多边形还是 ，它的中心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
我们以圆的接正五边形为例证明.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
[济宁中考]如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为(　　)A．1 B．2
[雅安中考]如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O.则△OAB的面积为(　　)
正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
正多边形的有关概念及相关计算
正多边形中的有关概念：
既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心.
正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).
l =4×6=24(m).
利用勾股定理,可得边心距
[镇江中考]如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝________．
如图，正三角形ABC外接圆⊙O的半径为2，求正三角形ABC的边长、边心距、周长和面积．
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……
如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC.甲、乙两人的作法分别是：对于甲、乙两人的作法，判断正确的是(　　)A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求．
[呼和浩特中考]如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为(　　)A．26° B．27°C．28° D．30°
司南是中国发明的广泛应用于古代军事、航海的指南仪器，用正八边形的八个顶点A～H代表八个方位，如图，BH与DG交于点P，则点P位于点D的(　　)A．南偏西75°方向B．北偏东75°方向C．南偏西67.5°方向D．北偏东67.5°方向
[沧州模拟如图，正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，若正六边形的面积为a，则空白部分的面积为(　　)
[北京期末]如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝3，则正六边形ABCDEF的周长为________，面积为________．
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题．作法：(1)作直径AF；(2)以点F为圆心，FO的长为半径作弧，与⊙O交于点M，N；(3)连接AM，MN，NA.(1)△AMN是正三角形吗？请说明理由；
解：△AMN是正三角形．理由如下：如图，连接ON，NF.由题意可得FN＝OF＝ON，∴△FON是正三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°.同理可得∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°.∴△AMN是正三角形．
(2)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些点，得到正n边形，则n的值为________．
如图，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE等正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；
解：连接OB，OC.∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，∴∠BOC＝120°.∵OB＝OC，∴∠OBN＝∠OCN＝30°，∴∠OBM＝30°＝∠OCN.又∵BM＝CN，∴△OBM≌△OCN(SAS)．∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠CON＋∠BON＝∠BOC＝120°.
(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；
(3)直接写出∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系．
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.所有正多边形都是轴对称图形，边数为偶数时，它既是轴对称图形又是中心对称图形
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.