初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆图片课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆图片课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了如图①，如图②，内切圆，外切三角形，三条角平分线，设未知数求解，解得x4，∴AP＝AN，∴∠CAB＝60°，∴∠OAP＝60°等内容，欢迎下载使用。
同学们玩过悠悠球(如图①)吗？大家在玩悠悠球时是否想到过它在转动过程中还包含着数学知识呢？图②是悠悠球在转动的一瞬间的剖面示意图，从中你能抽象出什么样的数学图形？这些图形的位置关系是怎样的？
思考：如图，一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢?
如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O. ⊙O就是所求的圆.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
→三角形角平分线的交点
到三角形三边的距离相等
三角形外心、内心的区别：
1.与三角形各边都______的圆叫作三角形的内切圆．2.三角形内切圆的圆心是三角形______________的交点，叫作三角形的______，它到三边的距离______．这个三角形叫作圆的外切三角形．
如图，△ABC 的内切圆 ☉O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB = 9，BC = 14，CA = 13，求 AF、BD、CE 的长.
AF = AEBF = BDCD = CE
☉O 为三角形内切圆
设 AF = x ，则 AE = x .
∴ CE = CD = AC - AE = 9 - x， BF = BD = AB - AF = 13 - x.
由 BD + CD = BC，可得(13 - x) + (9 - x) = 14，
∴ AF = 4 ，BD = 9 ，CE = 5 .
解决本题的关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程求解.
为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个含有30°角的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm,求铁环的半径．
解：如图，对图形进行标注，连接OA，ON，OP.
在△OPA和△ONA中，OP＝ON，ON⊥AC，OP⊥PB，OA＝OA，
∴Rt△OAP≌Rt△OAN.
∵在Rt△ABC中，∠BCA＝30°，
∵∠PAC＋∠CAB＝180°，
∴∠PAC＝120°.
∵∠OAP＝∠OAN，
如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，BC为⊙O的直径．(1)求证：AC∥OP；(2)若∠APB＝60°，BC＝8 cm，求AC的长．
解：(1)连接OA.∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，PO平分∠APB.
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∠APO＝∠BPO，
∴∠POA＝∠POB.
∵∠BOA＝∠OAC＋∠OCA，
∴∠BOA＝2∠OCA.
∵∠BOA＝∠POA＋∠POB＝2∠POB，
∴∠POB＝∠OCA.
∴∠OAC＝∠OCA.
(2)连接AB.易证△PAB为等边三角形，
由(1)，得∠PBO＝90°，
1.如图，四边形 ABCD 的各边与⊙O 分别相切于点 E,F,G,H，求证：AB+DC=AD+BC。
证明：根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
∵ AB,AD 是从点 A 引的两条切线，
∵ BA,BC 是从点 B 引的两条切线，
∵ CB,CD 是从点 C 引的两条切线，
∵ DC,DA 是从点 D 引的两条切线，
因此：AB + DC = (AE + BE) + (DG + CG)= (AH + BF) + (DH + CF)= (AH + DH) + (BF + CF) = AD + BC
2.如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB= 75°，点 O 是△ABC 的内心，求∠BOC 的度数.
解：∵ O 是△ABC 的内心，
∴ BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB
在△BOC 中：∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB
= 180° - 25° - 37.5°
答：∠BOC 的度数为 117.5°。
3.△ABC 的内切圆半径为 r，周长为 l，求△ABC的面积。(提示:设△ABC的内心为O，连接OA，OB，OC.)
解：设△ABC 的内心为 O，连接 OA, OB, OC。
∵内切圆与三边分别相切，圆心O到三边的距离均为半径 r。
5．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心．若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为 (　　)A．130° B．120° C．100° D．90°
6．如图，⊙O切△ABC的边BC于点D，切AB，AC的延长线于点E，F.若△ABC的周长为20，则AE＝____．
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为( )A.3cmB.4cm C.5cmD.9cm
2. 如图，☉O 为△ABC 的内切圆，AC = 10，AB = 8，BC = 9，点 D，E 分别为 BC，AC 上的点，且 DE 为☉O 的切线，则△CDE 的周长为____.