数学九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆教案

这是一份数学九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆教案，共21页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
教师备课 素材示例
●情景导入 同学们玩过悠悠球(如图①)吗？大家在玩悠悠球时是否想到过它在转动过程中还包含着数学知识呢？图②是悠悠球在转动的一瞬间的剖面示意图，从中你能抽象出什么样的数学图形？这些图形的位置关系是怎样的？
eq \(\s\up7(),\s\d5(图①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图②))
【教学与建议】教学：通过悠悠球抽象出几何模型，并进一步导入切线长及切线长定理．建议：教师在课前准备一个悠悠球，在课堂上直接展示．
●复习导入 [操作]第一步：在透明纸上画出⊙O，并画出过⊙O上点A的切线PA，连接PO.
第二步：沿着直线PO将纸对折，并用笔标出与点A重合的点，记为点B(如图)．
问题：(1)PB是⊙O的切线吗？
(2)判断图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系．
发现：PA＝PB，∠APO＝∠BPO.
【归纳】从圆外一点引圆的__两条__切线，它们的切线长__相等__，并且这一点和圆心的连线__平分__两条切线的夹角．
【教学与建议】教学：通过实际动手操作，学生发现数学条件，进而解决问题．建议：学生操作并思考回答问题，发挥学生学习的主动性．
命题角度 三角形的内切圆
三角形的内切圆常与切线长定理结合使用，注意内心与外心、重心的区别．
【例】(1)如图，在△ABC中，∠A＝60°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为(C)
A．112° B．110° C．120° D．130°
eq \(\s\up7(),\s\d5([第(1)题图])) eq \(\s\up7(),\s\d5([第(2)题图]))
(2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝__1__.
三角形的“心”
我们经常说要做个“有心”的人，在多边形的世界里，三角形就是一个非常“有心”的图形．三角形共有五种“心”．
(1)重心：三条中线的交点；
(2)外心：三边中垂线的交点，是三角形外接圆圆心的简称；
(3)内心：三条角平分线的交点，是三角形内切圆圆心的简称；
(4)垂心：三条高的交点，垂心的位置随三角形类型的不同而发生变化；
(5)旁心：三角形旁切圆圆心的简称，它是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的邻补角角平分线的交点，显然，任何三角形都有三个旁切圆，三个旁心．当且仅当三角形为正三角形时，“重心、外心、内心、垂心”四心合一，称为正三角形的中心．
高效课堂 教学设计
1．知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念．
2．通过对例题的学习，养成分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，掌握数形结合的思想．
▲重点
三角形的内切圆和三角形内心的概念．
▲难点
三角形内切圆的计算问题.
◆活动1 新课导入
1．直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？
答：三种，d>r，相离；d＝r，相切；d