30.2三角形的内切圆（课件）2026-2027学年人教九年级数学上册

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第三十章 直线与圆的位置关系30.2 三角形的内切圆教课内容ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
1.了解三角形的内切圆、内心，发展抽象能力.2.能用尺规作图：作三角形的内切圆，发展空间观念.
某市规划局有一块三角形的公共绿地，现在要向全市设计师公开招标，设计一个圆形喷泉水池，要求如下： 很多设计师投了方案，但都被驳回了. 因为他们的圆心位置不对，导致喷泉要么偏向一边，要么离某条人行道太远.
现在，你们就是最终入围的设计师团队，如何帮市政府找到那个“刚刚好”的圆心呢？
① 水池必须完全建在绿地内部；② 水池要尽可能大；③ 水池的边缘要与三条人行道（三角形的三条边）都恰好相切.
假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形三边的距离都等于半径. 如何确定这个圆的圆心和半径呢？
思考：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，并且所截的圆与三角形的三条边都相切？
因为三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，所以只需作出三角形两个内角的平分线，它们的交点即这个圆的圆心. 圆心到任意一边的距离即这个圆的半径.
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心.这个三角形叫作圆的外切三角形.
注意 一个圆可以有无数个外切三角形，但是一个三角形只有一个内切圆.
三角形内心的性质： (1)三角形的内心到三角形三条边的距离相等，且等于三角形内切圆的半径. (2)三角形的内心与三角形三个顶点的连线分别平分三角形的三个内角.
3. △ABC 的内切圆半径为 r，△ABC 的周长为 l. 求△ABC 的面积.（提示：设 △ABC 的内心为 O，连接 OA，OB，OC.）
4. 如图所示，王奶奶有一块三角形的布料，∠ABC=90°，她要裁一个圆片，已知AB=60 cm，BC=80 cm，为了充分地利用这块布料，使剪下来的圆片的直径尽量大些，她应该怎样裁剪？这个圆的直径是多少？
思路引导：在三角形中截下的最大的圆就是这个三角形的内切圆.