数学九年级上册（2024）第三十章 直线与圆的位置关系30.2 三角形的内切圆评优课ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）第三十章 直线与圆的位置关系30.2 三角形的内切圆评优课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了情境引入，方案一，方案二，方案三，方案四，合作探究，三角形的内切圆，平分线，三角形内切圆，有关概念等内容，欢迎下载使用。
了解三角形内切圆和内心的概念.
能用直尺和圆规作三角形的内切圆.
能运用三角形内心的性质证明或解决问题.
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？下面有四种方案，请选择最佳方案.
猜想：方案二中的这个圆应当与三角形的三条边都相________.
画一个圆关键是定圆心和半径，如何画一个圆与三角形的三条边都相切？
如果这个圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心 O 到三条边的距离都等于______，从而这些距离相等.
到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心 O 是∠A 的__________与∠B的___________的___点.
已知⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点
如图，在△ABC中，∠ABC＝46°，∠ACB＝84°.⊙O是△ABC的内切圆，连接OB，OC，则∠BOC的度数为(　　)A．105° B．110° C．115° D．125°
与三角形的三条边都相切的圆存在吗？ 若存在， 如何画出这样的圆？
如图，已知△ABC.求作：与△ABC 的各边都相切的圆.
作法：（1）作∠A，∠B 的平分线AD，BE，它们相交于点 O；（2）过点 O 作 AB 的垂线，垂足为 M；（3）以点 O 为圆心，OM 为半径作圆．⊙O 就是所求作的圆.
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆.内切圆的圆心叫作三角形的内心.这个三角形叫作圆的外切三角形.
设点 O 是△ABC 的内心，由于 AB，BC，CA 都与⊙O 相切，因此圆心 O 到 AB，BC，CA 的距离都等于圆的半径. 从而圆心 O 在△ABC 的每个内角的平分线上. 由此得出：三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.
如图，点P是△ABC的内心，△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为S1，S2，S3，则S1________S2＋S3.(填“”)
如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，若⊙O的半径为2，求△ABC的周长．
解：连接OE，OF，设AD＝x，由切线长定理得AE＝x.∵⊙O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，∴OE⊥AC，OF⊥BC，BD＝BF.又∵∠C＝90°，OE＝OF，∴四边形OECF为正方形．
∵⊙O的半径为2，∴CE＝CF＝2.又∵BC＝5，∴BD＝BF＝BC－CF＝3.在Rt△ABC中，∵AC2＋BC2＝AB2，∴(x＋2)2＋52＝(x＋3)2，解得x＝10，∴AD＝AE＝10，∴AB＝13，AC＝12，∴△ABC的周长为AC＋BC＋AB＝12＋5＋13＝30.
如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠A = 70°，求∠BOC的度数.
解: ∵ ∠A = 70°，∴ ∠ABC +∠ACB = 180° -∠A = 110°.∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，∴ BO，CO 分别是∠ABC与∠ACB 的平分线，即∠1 = ∠ABC， ∠2 = ∠ACB.∴ ∠BOC = 180°-（∠1 +∠2） = 180°- （∠ABC+∠ACB）= 180°- × 110°= 125°.
[邯郸丛台区期中]如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若AE＝2，CD＝1，BF＝3，则内切圆的半径r＝________.
如图，已知P为平面上一点，若O是△ABC的内心，也是△BCP的外心，∠BAC＝70°，则∠BPC的度数为________．
[攀枝花中考]如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°.(1)求△ABC的三个内角的大小；
解：∵⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AB⊥OD，BC⊥OE，CA⊥OF，∴∠ODB＝∠OEB＝∠OEC＝∠OFC＝90°.　
∵∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，∴∠B＝360°－∠ODB－∠OEB－∠DOE＝60°，∠C＝360°－∠OEC－∠OFC－∠EOF＝30°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝90°，∴∠A，∠B，∠C的度数分别为90°，60°，30°.
(2)设⊙O的直径为d，证明：d＝AB＋AC－BC.　
证明：由切线长定理得AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE，∴BD＋CF＝BE＋CE＝BC.∵AB＋AC＝AD＋BD＋CF＋AF＝2AF＋BC，∴2AF＝AB＋AC－BC. ∵∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°，∴四边形ADOF是矩形，∴OD＝AF，∵⊙O的直径为d，OD为⊙O的半径，∴d＝2OD＝2AF，∴d＝AB＋AC－BC.
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
内心(三角形三条角平分线的交点)
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.