人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆精品ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆精品ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了情境引入，方案一，方案二，方案三，方案四，合作探究，三角形的内切圆，平分线等内容，欢迎下载使用。
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？下面有四种方案，请选择最佳方案.
猜想：方案二中的这个圆应当与三角形的三条边都相________.
画一个圆关键是定圆心和半径，如何画一个圆与三角形的三条边都相切？
如果这个圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心 O 到三条边的距离都等于______，从而这些距离相等.
到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心 O 是∠A 的__________与∠B的___________的___点.
与三角形的三条边都相切的圆存在吗？ 若存在， 如何画出这样的圆？
如图，已知△ABC.求作：与△ABC 的各边都相切的圆.
作法：（1）作∠A，∠B 的平分线AD，BE，它们相交于点 O；（2）过点 O 作 AB 的垂线，垂足为 M；（3）以点 O 为圆心，OM 为半径作圆．⊙O 就是所求作的圆.
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆.内切圆的圆心叫作三角形的内心.这个三角形叫作圆的外切三角形.
设点 O 是△ABC 的内心，由于 AB，BC，CA 都与⊙O 相切，因此圆心 O 到 AB，BC，CA 的距离都等于圆的半径. 从而圆心 O 在△ABC 的每个内角的平分线上. 由此得出：三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.
如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠A = 70°，求∠BOC的度数.
解: ∵ ∠A = 70°，∴ ∠ABC +∠ACB = 180° -∠A = 110°.∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，∴ BO，CO 分别是∠ABC与∠ACB 的平分线，即∠1 = ∠ABC， ∠2 = ∠ACB.∴ ∠BOC = 180°-（∠1 +∠2） = 180°- （∠ABC+∠ACB）= 180°- × 110°= 125°.
知识点1 三角形的内切圆的作法
A. B. C. D.
知识点2 三角形的内切圆的应用
4. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径.”则该圆的直径为( )
A. 6步B. 5步C. 4步D. 3步
知识归纳有关三角形内切圆的两个重要结论
A. B.
C. D.