人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆说课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆说课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了导入新知，素养目标，探究新知，☉O就是所求的圆，做一做，巩固练习，IEIFIG，三角形内心的性质，解连接IBIC，在△IBC中等内容，欢迎下载使用。
同学们，我们先来思考一个有趣的生活场景： 想象一下，你有一块美味的三角形蛋糕。现在，你想在蛋糕的正中央，放一个最大的圆形奶油装饰. 这个圆形装饰有一个特殊的要求：它必须刚刚好碰到蛋糕的三条边，不能多也不能少，不能偏也不能倚.
3. 能运用三角形内心的性质证明或解决问题.
1. 了解三角形内切圆和内心的概念.
2.能用直尺和圆规作三角形的内切圆.
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
问题1: 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？
最大的圆与三角形三边都相切
问题2: 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
(1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC，垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
1.与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫作这个三角形的内心.
3.这个三角形叫作这个圆的外切三角形.
☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.
例 已知:△ABC(如图),(1)求作△ABC的内切圆☉I(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).(2)在题(1)已经作好的图中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度数.
解：(1)①以A为圆心、任意长为半径画圆,分别交AC,AB于点H,G;②分别以H,G为圆心,以大于 HG的长为半径画圆,两圆相交于K点,连接AK,则AK即为∠BAC的平分线;③同理作出∠ABC的平分线BF,交AK于点I,则I即为△ABC内切圆的圆心;④过I作IM⊥BC于M,以I为圆心,IM为半径画圆,则☉I即为所求圆.
(2)∵∠BAC=88°,∴∠ABC+∠ACB=180°-88°=92°,∴∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB)= ×92°=46°,∴∠BIC=180°-46°=134°.
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA，OB，OC.）
解： 设AB = c，BC = a，AC = b.
则S△OBC= ar， S△OBA= cr，S△OAC= br，
S△ABC=S△OBC +S△OBA +S△OAC= ar + cr + br= r（a+c+b）= lr.
问题1 如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段IA，IB ，IC有什么特点？
问题2 如图，分别过点作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为E，F，G，那么线段IE，IF，IG之间有什么关系？
三角形的内心在三角形的角平分线上.
三角形的内心到三角形的三边距离相等.
IA，IB，IC是△ABC的角平分线，IE=IF=IG.
例 如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠ BIC的度数.
∵点I是△ABC的内心，
∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，
如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB= .
解析：∵点P是△ABC的内心,∴PB平分∠ABC,PA平分∠BAC,PC平分∠ACB,∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°.
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC;2.外心不一定在三角形的内部
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；2.OA，OB，OC分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB;3.内心在三角形内部
1.（宁夏中考）如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=54°，则∠BOC= °.
解析：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，∵∠A=54°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=126°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×126°=117°.
2.（青海西宁中考）如图，四边形ABCD是☉O的外切四边形，且AB=9，CD=15，则四边形ABCD的周长为 .
解析：∵四边形ABCD是☉O的外切四边形，∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，∴AD+BC=AB+CD=24，∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=48.
3.（四川攀枝花中考）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∠DOE=120°，∠EOF=150°．（1）求△ABC的三个内角的大小；（2）设⊙O的直径为d，证明：d=AB+AC-BC．
（1）求△ABC的三个内角的大小；
解：∵⊙O是△ABC的内切圆， 与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AB⊥OD，BC⊥OE，CA⊥OF，∴∠ODB=∠OEB=∠OEC=∠OFC=90°，∵∠DOE=120°，∠EOF=150°，∴∠B=360°-∠ODB-∠OEB-∠DOE=60°，∠C=360°-∠OEC-∠OFC-∠EOF=30°，∴∠A=180°-∠B-∠C=90°，∴∠A，∠B，∠C的度数分别为90°，60°，30°．
（2）设⊙O的直径为d,证明：d=AB+AC-BC．
证明：∵AD=AF，BD=BE，CF=CE，∴BD+CF=BE+CE=BC，∵AB+AC=AD+BD+CF+AF=2AF+BC，∴2AF=AB+AC-BC，∵∠ODA=∠OFA=∠A=90°，∴四边形ADOF是矩形，∴OD=AF，∵⊙O的直径为d，OD为⊙O的半径，∴d=2OD=2AF，∴d=AB+AC-BC．
1.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °， ∠ACB= 80 °，则∠BOC= .
（3）若∠BIC=100 °，则∠A = °.
（2）若∠A=80 °，则∠BIC = °.
2.如图，在△ABC中，点I是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，∠BIC=_____.
（4）试探索： ∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？
如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为M，N，Q，已知∠ABC=90°，CM=2，AM=3，则⊙O的半径为 ．
解析：连接ON，OQ.∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为M，N，Q，∴ON⊥AB，OQ⊥BC，∴∠ONB=∠OQB=90°.∵∠B=90°，∴四边形ONBQ为矩形，∵ON=OQ，∴矩形ONBQ为正方形﹒设⊙O的半径为r，则BN=BQ=ON=r﹒∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，CM=2，AM=3，∴CM=CQ=2，AM=AN=3，在Rt△ABC中，由勾股定理得：（r+2）2+（r+3）2=（2+3）2，解得r=1或-6（不合题意，舍去），∴⊙O的半径为1﹒
如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.
证明：连接BI.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD.∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程