初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆习题ppt课件

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知识点：三角形的内切圆1．三角形的内心具有的性质是 ( )A．到三角形三个顶点的距离相等B．到三角形三边的距离相等C．是三角形三边的垂直平分线的交点D．可能在三角形的外部
2．如图，O是△ABC的内切圆的圆心．若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为( )A．130°B．120°C．100°D．90°
3．【传统文化】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思：今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是( )A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
4．已知△ABC的内切圆半径为r＝5，△ABC的周长为60，则S△ABC＝ .
5．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm.求AF，BD，CE的长．
解：根据切线长定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AF＝AE＝x cm，则CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.∵BC＝28 cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8.∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm.
6．(泰州中考)如图所示的网格由边长为1个单位的小正方形组成，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为 ．
7．(宜宾中考)我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 .
8．如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E.求证： (1)EB＝EN＝EC；
证明：(1)连接BN.则∠1＝∠2＝∠EBC，∠3＝∠4.又∵∠BNE＝∠1＋∠3，∠EBN＝∠4＋∠EBC，∴∠BNE＝∠EBN.∴EB＝EN，又∵∠1＝∠2，∴EB＝EC.∴EB＝EN＝EC.