初中人教版（2024）30.2 三角形的内切圆完整版课件ppt

这是一份初中人教版（2024）30.2 三角形的内切圆完整版课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
某市规划局有一块三角形的公共绿地，现在要向全市设计师公开招标，设计一个圆形喷泉水池，要求如下： 很多设计师投了方案，但都被驳回了. 因为他们的圆心位置不对，导致喷泉要么偏向一边，要么离某条人行道太远.
现在，你们就是最终入围的设计师团队，如何帮市政府找到那个“刚刚好”的圆心呢？
① 水池必须完全建在绿地内部；② 水池要尽可能大；③ 水池的边缘要与三条人行道（三角形的三条边）都恰好相切.
假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形三边的距离都等于半径. 如何确定这个圆的圆心和半径呢？
思考：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，并且所截的圆与三角形的三条边都相切？
因为三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，所以只需作出三角形两个内角的平分线，它们的交点即这个圆的圆心. 圆心到任意一边的距离即这个圆的半径.
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心.这个三角形叫作圆的外切三角形.
注意 一个圆可以有无数个外切三角形，但是一个三角形只有一个内切圆.
三角形内心的性质： (1)三角形的内心到三角形三条边的距离相等，且等于三角形内切圆的半径. (2)三角形的内心与三角形三个顶点的连线分别平分三角形的三个内角.
已知⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点
如图，在△ABC中，∠ABC＝46°，∠ACB＝84°.⊙O是△ABC的内切圆，连接OB，OC，则∠BOC的度数为(　　)A．105° B．110° C．115° D．125°
思考：你能说出三角形外心、内心的区别吗？
如图，点P是△ABC的内心，△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为S1，S2，S3，则S1________S2＋S3.(填“”)
如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，若⊙O的半径为2，求△ABC的周长．
解：连接OE，OF，设AD＝x，由切线长定理得AE＝x.∵⊙O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，∴OE⊥AC，OF⊥BC，BD＝BF.又∵∠C＝90°，OE＝OF，∴四边形OECF为正方形．
∵⊙O的半径为2，∴CE＝CF＝2.又∵BC＝5，∴BD＝BF＝BC－CF＝3.在Rt△ABC中，∵AC2＋BC2＝AB2，∴(x＋2)2＋52＝(x＋3)2，解得x＝10，∴AD＝AE＝10，∴AB＝13，AC＝12，∴△ABC的周长为AC＋BC＋AB＝12＋5＋13＝30.
[邯郸丛台区期中]如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若AE＝2，CD＝1，BF＝3，则内切圆的半径r＝________.
如图，已知P为平面上一点，若O是△ABC的内心，也是△BCP的外心，∠BAC＝70°，则∠BPC的度数为________．
[攀枝花中考]如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°.(1)求△ABC的三个内角的大小；
解：∵⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AB⊥OD，BC⊥OE，CA⊥OF，∴∠ODB＝∠OEB＝∠OEC＝∠OFC＝90°.　
∵∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，∴∠B＝360°－∠ODB－∠OEB－∠DOE＝60°，∠C＝360°－∠OEC－∠OFC－∠EOF＝30°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝90°，∴∠A，∠B，∠C的度数分别为90°，60°，30°.
(2)设⊙O的直径为d，证明：d＝AB＋AC－BC.　
证明：由切线长定理得AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE，∴BD＋CF＝BE＋CE＝BC.∵AB＋AC＝AD＋BD＋CF＋AF＝2AF＋BC，∴2AF＝AB＋AC－BC. ∵∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°，∴四边形ADOF是矩形，∴OD＝AF，∵⊙O的直径为d，OD为⊙O的半径，∴d＝2OD＝2AF，∴d＝AB＋AC－BC.