初中数学30.2 三角形的内切圆习题ppt课件

这是一份初中数学30.2 三角形的内切圆习题ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了第2题，第2题变式，第3题，解设AF＝a，解得a＝4，∴AF的长为4，第6题，第6题变式，第7题，又∠C＝90°等内容，欢迎下载使用。
知识点　三角形的内切圆1.三角形的内心是(　　)A.三角形的三条高所在直线的交点B.三角形的三条中线的交点C.三角形的三条角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点
2.如图，在△ABC中，∠ABC＝46°，∠ACB＝84°.⊙O是△ABC的内切圆，连接OB，OC，则∠BOC的度数为(　　)A.105°B.110°C.115°D.125°　　　　　　
变式　(教材P159练习T2变式)如图，在△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为(　　)A.60°B.80°C.120°D.130°
3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点.若AD＝1，BC＝5，则△ABC的周长为______.
4.(教材P158例题变式)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝6，BC＝10，CA＝12.求AF的长.
∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，
∴AF＝AE，CE＝CD，BF＝BD.
∵AB＝6，BC＝10，CA＝12，
∴BD＝BF＝6－a，CD＝CE＝12－a.
∵BD＋CD＝BC＝10，
∴(6－a)＋(12－a)＝10.
5.(教材P159练习T3变式)如图，已知△ABC.(1)利用直尺和圆规作出△ABC的内切圆(不写作法，保留作图痕迹)；
解：如图，⊙O即为所求.
(2)若△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径.
解：如图，设△ABC的内切圆⊙O分别与AB，AC，BC相切于点E，F，D，连接OE，OF，OA.
∵△ABC的周长为24，∴AB＋BC＋AC＝24.
∵△ABC的面积为24，OE＝OF＝OD，
∴它的内切圆的半径为2.
6.(教材P160T3变式)如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，∠BOC＝160°，则∠BIC的度数为(　　)A.115°B.120°C.125°D.130°
变式　如图，点O，I分别是△ABC的外心和内心，连接OB，IA.若∠OBC＝20°，则∠IAB＝(　　)A.20°B.25°C.30°D.35°
7.如图，△ABC是一张三角形纸片，AB＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小陈准备用剪刀在⊙O的左侧沿着与⊙O相切的任意一条直线DE剪下△CDE，若剪下的△CDE的周长为11 cm，则△ABC的周长为______cm.
8.(2026福州师大附中期中改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的内切圆的半径为2，三个切点分别为D，E，F，若AB＝10，求△ABC的面积.
解：如图，连接DO，EO.
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥BC，OD⊥AC，CD＝CE，BE＝BF，AF＝AD.
∴四边形OECD是正方形.
∴CE＝CD＝OD＝2.
∴BC＝8，AC＝6或BC＝6，AC＝8.
设BE＝BF＝x，则AF＝AD＝10－x，BC＝x＋2，AC＝2＋10－x＝12－x.
在Rt△ABC中，BC2＋AC2＝AB2，
即(x＋2)2＋(12－x)2＝102.
解得x1＝6，x2＝4.
9.(教材P171T7改编)如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.(1)求证：ID＝BD；
证明：如图，连接BI.
∵点I是△ABC的内心，
∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC.
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.
又∠CBD＝∠CAD，
∵∠BID＝∠ABI＋∠BAD，∠DBI＝∠CBI＋∠CBD，
∴∠BID＝∠DBI.
∴∠CBD＝∠BAD.