人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆课文内容课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆课文内容课件ppt，共4页。PPT课件主要包含了☉O就是所求的圆，三角形内切圆的作法，IEIFIG，三角形内心的性质等内容，欢迎下载使用。
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？
最大的圆与三角形三边都相切.
1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
如何作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
(1) 如果半径为r的☉O与△ABC的三边都相切，那么圆心 O 应满足什么条件？
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心O呢？
圆心O到三角形三边的距离相等，都等于r.
三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心O 应是三角形的三条角平分线的交点.
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
作三角形任意两个内角的平分线，以两条角平分线的交点为圆心，以交点到三角形任意一边的距离为半径作圆即可.
如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段IA，IB，IC有什么特点？
线段IA，IB ，IC 分别是∠A，∠B，∠C 的平分线.
如图，分别过点 I 作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为E，F，G，那么线段IE，IF，IG之间有什么关系？
三角形的内心到三角形的三边距离相等，且等于其内切圆的半径.
三角形外心、内心的区别
2.如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D、E．若点D是AB的中点，则∠DOE= ．
解析：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD= ∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE= 60° ．
（3）若∠BIC=100 °，则∠A = 度.
（2）若∠A=80 °，则∠BIC = 度.
3.如图，在△ABC中，点I是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，∠BIC=_____.
（4）试探索： ∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？
如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.
证明：连接OD，∵AC切⊙O于点D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°.在Rt△OCD和Rt△OCB中，OD＝OB ，OC＝OC ∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），∴∠DOC=∠BOC.∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
∴∠BOC=∠OED，∴DE∥OC．
如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.
证明：连接BI.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．
（2018·湖州中考）如图，已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是 .
A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心
如图为4×4的网格，A,B,C,D,O均在格点上，则点O是( )
如图，PA, PB, DE分别切☉O于点A,B,C,点D在PA上，点E在PB上.(1) 若PA=10，求△PDE的周长；(2) 若∠P=50°，求∠DOE的度数.