初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了即x2＋x－1＝0，解这个方程得，不合题意舍去，则BC＝1－x，豆包内容由AI生成，黄金分割，数字问题，几何问题，生活中的应用等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
海边的海螺藏着数学密码.沿着海螺壳盘旋的纹理勾勒曲线，我们便能得到流畅匀称的黄金螺旋线；而支撑这条曲线完美形态的核心，正是经典的黄金分割比例.接下来，就让我们从一枚小小的海螺出发，走进黄金分割的奇妙世界.
，设AB＝1，AC＝x，
∴ x2＝1×(1－x)
黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分割点.
并且AD＝BC，AC＝BD.
黄金分割数在很多优美的图案中都有体现，如在常见的正五角星中存在黄金分割数.在随后的“相似”内容的学习，通过解一元二次方程，可以证明 再如，观察“情境引入”中鹦鹉螺外壳的截面，可以看出其轮廓形如螺线，而黄金螺线恰恰是通过黄金分割数得到的.
长期以米，很多人认为黄金分割数是一个很特别的数，早在古希腊时期，《原本》中就有关于“内外比”的记载，即我们所说的黄金分割数，在古希腊以及文艺复兴时期的许多艺木设计中，都能发现黄金分割数的“身影”.因此，黄金分割数也与被视作一种数学眼光下的美的标准. 优选法是一种0.618法具有广泛应用价值的数学方法，著名数学家华罗庚曾为普及它作出重要贡献.1985年6月12日，华罗庚去世前几小时，仍在进行题为《理论数学及其应用》的学术报告，报告主要内容即优选法.华罗庚曾说过，他要工作到人生的最后一刻，他践行了自己的诺言！
是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？
解：若存在这样的三角形，设其三边长依次为x，x+1，x+2，其中x为正整数由勾股定理，得x²+(x+1)²=(x+2)²解方程,得x1=3，x2= –1（不符合题意，舍去）因此，三边长是三个连续正整数的直角三角形存在且只有一个，其三边长分别为3,4,5.
如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是（     ）A．−2 B．±2 C．±1 D．1
如图所示的是某月的月历表，在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如：8，14，15，16，17，24）．若圈出的6个数中，最大数与最小数的积为225，则这6个数的和为____________．
用一根长为40m的细绳，能否围成一个面积为96 m2的矩形区域？如果能围成，这样的矩形是否唯一？
假设细绳能围成面积为96 m2的矩形区域，则矩形的周长就是细绳的长度，设矩形一边长为x m,由周长为40m：可用含x的式子表示出该边的邻边长，再利用面积列方程求解.
解：设矩形的一边长为x m，由矩形的周长为40m,可得此边的邻边长为(20−x)m,再由矩形的面积为96 m2，得 x(20−x)=96，解方程，得 x1=12，x2=8因此，用一根长为40m的细绳可以围成面积为96 m2的矩形区域，这样的矩形唯一，其两邻边长分别为8m，12m.
如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 ，求小路的宽．
【问题情境】小豪毕业后决定从事农业养殖，他计划在老家建一个面积为160 m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一面墙（如图），另三边用铁丝网围成，已知铁丝网的长为36 m．(1)若墙足够长，则垂直于墙的一边长可以设计为多少米？
【方案设计】(2)若墙的长度为18 m，则垂直于墙的一边长应设计为多少米？
【方案预测】(3)小豪经过实地考察，希望能在未来扩大养殖．其他条件不变，且墙足够长，你认为将长方形养鸡场的面积扩建为180 m2是否可行？若可行，则请给出符合条件的方案；若不可行，则请说明理由．
数学兴趣小组发现：一个正整数的立方可以写成若干个连续奇数的和，例如： , ， ，…．他们进一步研究其中连续奇数中的最小奇数的规律时又发现： ， ， ，…．(1)如果将53写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是_______；
(2)如果将n3写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是，则的值为_______．
实际问题与一元二次方程(1)
根据题意设未知数，注意题中的特殊条件
根据题意设未知数，注意数字的取值范围
南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问宽和长各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列方程正确的是（     ）A． B．C． D．
如图，这是一个三角点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点，前n行的点数之和不能是以下哪个结果（   ）A．28 B．44 C．55 D．66
有一个正数m，m与1的和乘以m与1的差仍得m，则m的值为____．
两个连续的偶数乘积为168，设较小的偶数为，可得方程为___________．
读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄）．设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列得方程为______．（化为一般形式）
如图，某中学课外兴趣活动小组准备围建一个面积为72平方米的矩形苗圃园，其中一边靠18米的墙，另外三边是周长为30米的篱笆围成，则这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．依题意可列方程为：___________________；其中x的取值范围为：__________________ .
有一个两位数，其个位和十位上的数字之和为．将该数的十位数字与个位数字调换，所得到的新的两位数与原来的两位数的积为．求原来的两位数．