人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定精品ppt课件

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探究直角三角形全等的判定方法.
能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等.
作一条线段等于已知线段：
线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素. 如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？
如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小.
能，因为全等三角形的对应角相等.
如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 CD，得到△COD. ∠AOB 就是△ COD 的一个内角.
(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；
(2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC为半径作弧，交 O'A' 于点 C'；
(3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'；
(4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB.
与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.
例 4 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD.
① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行；④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
教材P40 例题第4题
(1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E；
(2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB；
(3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB.
例 5 如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α.
先作一个角等于已知角，再在作出的角的两边上截取指定长度的边，从而确定三角形.
教材P40 例题第5题
(1) 作∠DAE = ∠α；
(2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b；
(3) 连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等
2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）.
4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．
解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；
3．下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是(　　)
7.天津期中如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠A＝78°，点D在边AB上，观察尺规作图的痕迹，可知∠AID的度数是(　　)A．50°B．55°C．60°D．65°