初中数学25.3 实际问题与一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学25.3 实际问题与一元二次方程教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，导入新课，新知探究，同一场比赛，去重复，规范解题，nn－1，每两个元素之间算一次，每两个元素之间算两次等内容，欢迎下载使用。
理解单循环赛制的比赛规则，自主推导并掌握单循环总场数公式；能识别球赛、握手、互通电话等同模型问题，熟练建立一元二次方程求解；能根据实际意义检验根的合理性，舍去非正整数、不合理的根，规范解题步骤.
经历“情境感知→手动枚举→规律推导→模型归纳→变式应用”的探究过程，掌握组合计数类问题的建模方法，提升从生活情境中提炼数学规律、抽象数量模型的能力.
感受数学与体育、生活的紧密联系，体会数学的工具性价值；在自主探究与合作交流中，增强探究意识与学习自信心，养成严谨规范的解题习惯.
问题：要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场）. 根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛. 组织者应邀请多少支球队参赛？
解：设应邀请 x 支球队参赛，每支球队需要和其他（x-1）支球队各赛一场，根据题意可列得方程：
整理并化简，得： x2−x−56 = 0.
解方程，得 x1=8，x2= –7（不合题意，舍去）.
答：组织者应邀请 8 支球队参赛.
还记得课本P2页的排球比赛问题所列的方程吗？
(x−8 )(x+7) =0
什么是单循环形式比赛？
学校组织班级足球联赛，采用单循环赛制（每两个班级之间只比赛一场），已知联赛总场次为21场，求一共有多少个班级参赛？
（1）单循环规则： 任意两队只赛一场，不重复、不主客场双赛
（2）若有3支队伍、4支队伍，分别需要比赛多少场？
我们用字母x表示变化的参赛队伍数量，用字母y表示随之变化的比赛总场数。通过表格记录具体数值，能更直观地发现两个量之间的联系吗？
（1）每一支队伍需要和除自身外的多少支队伍比赛
（2）所有队伍累计的总比赛次数（含重复）是多少？
在算式 x × (x - 1)中，A队与B队的比赛，既被A队计入了一次，也被B队计入了一次。这意味着，我们计算的总场次里，每一场真实的比赛都被重复计算了两次
将x × (x - 1)的结果除以 2，即真实场数 = [x(x-1)] ÷ 2。
（3）单循环每两队只赛一场，如何修正？
若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300. 他算得对吗？为什么？
分析：如果有n支球队参赛，那么比赛的总场数为n(n–1).
n (n–1) = 300. n2 -n-300=0
∵1201不是完全平方数，∴ n不可能为整数.∴总场数不可能为300
解：设有n支球队进行了比赛，由题意可得：
循环问题分为单循环问题（记数不重复）和双循环问题（记数重复），常见的循环问题如下：
体育单循环球赛、棋类比赛、握手问题、照相问题、多人两两握手、多人之间互通一次电话；
凸n边形对角线条数问题
某次座谈会结束后，在场所有人两两握手一次，统计总握手次数为45次，求参会总人数？
此题可归为哪种循环模式？
例2．某排球俱乐部计划组织一次女子排球邀请赛，采用单循环赛制（参赛的每两个队之间都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划7天完成，每天安排4场比赛．(1)比赛组织者应计划邀请多少个队参赛？(2)如果比计划多邀请2个队参赛，每天安排5场比赛，那么至少需要多少天完成比赛？
1. n个人参加聚会，每两人都握1次手，所有人共握手10次，共有多少人？
2.一个凸多边形共有 20 条对角线，它是几边形？是否存在有 18 条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由.
3．我市为了增强学生的体质，组织了一次排球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了28场比赛，则参加比赛的球队共有（    ）A．4个B．6个C．8个D．10个
4．（2025·深圳统考）2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？
（1）特殊到一般的归纳思想：通过少量队伍枚举特例，推导得出通用计数公式，实现从具象计算到抽象建模的升级；（2）数学建模思想：将体育赛事、生活社交的计数问题，抽象为固定的一元二次方程模型，用代数方法解决生活问题；（3）对比辨析思想：通过单、双循环模型对比，精准区分同类变式题型，提升审题辨析能力；（4）严谨验证思想：结合实际场景的取值限制筛选方程有效解，培养严谨的数学思维.
（1）公式误用：单循环忘记除以2，或与双循环公式混用，是本节课最高频错误；（2）原理模糊：不理解公式推导逻辑，遇变式题型无法灵活调整，只会机械套公式；（3）验根遗漏：忽略队伍数、人数必须是正整数，保留负数、小数等不符合实际的根；（4）审题失误：未看清“单循环、双循环、两两一次、双向互动”等关键题干条件，建模错误；（5）步骤残缺：解题格式不规范，缺少检验、作答、单位等必要步骤.
3.某足球联赛采用双循环赛制，如果赛季结束后共比赛90场，那么共有多少支球队参加比赛？
解：设共有 x 支球队参加比赛.由题意，得 x(x–1)=90，解方程，得 x1=10，x2= – 9（不合题意，舍去）.答：共有10支球队参加比赛.
9.如图，要设计一幅宽 20 cm，长 30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3∶2. 如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？
近年来，电商直播带货成了一个火热的职业．某电商在抖音平台上对一款成本为60元/件的服装进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，设每件服装降价x元（降价后不得低于成本）．(1)平均每天销售量增加 件，每件服装盈利 元．（用含x的代数式表示）(2)当每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？(3)商家平均每天盈利能达到1350元吗？请说明理由．
近年来，电商直播带货成了一个火热的职业．某电商在抖音平台上对一款成本为60元/件的服装进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，设每件服装降价x元（降价后不得低于成本）．(1)平均每天销售量增加 件，每件服装盈利 元．（用含x的代数式表示）(2)当每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？(3)商家平均每天盈利能达到1350元吗？请说明理由．