初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教案配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知探究，知识小结，矩形问题技巧总结，变式题，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
能运用勾股定理、矩形面积公式等几何知识找等量关系，列一元二次方程解决实际问题.
准确挖掘几何问题中的隐含等量关系，合理检验方程根的实际意义.
经历 “审题 — 设元 — 列方程 — 解方程 — 检验 — 作答” 的完整过程，培养分析和解决实际问题的能力.
①直接开平方法（平方根的意义）
②配方法（配一次项系数一半的平方）
④因式分解法（提公因式、完全平方公式、十字相乘）
是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？
拓展思考 直角三角形边长问题
如果把 "三个连续正整数" 改成 "三个连续偶数"，这样的直角三角形存在吗？如果存在，三边长是多少？
解：根据勾股定理列方程：
对应三边长为 6、8、10。
直角三角形问题技巧总结
等量关系：直角三角形问题必须明确斜边是最长边， 避免将直角边和斜边混淆
根的检验技巧：几何问题中，边长、长度等物理量必须为正数， 所有负根一律舍去；
若涉及三角形三边关 系，还需检验两边之和大于第三边.
细绳的长度对应矩形的周长
新知巩固 因式分解法解方程
根的理解：若方程的两个根互为长和宽，且没有规定 “长 > 宽”，则这两个根对应的是同一个矩形，不能认为是两个不同的矩形。
巩固训练1 直角三角形边长问题
是否存在三边长是三个连续奇数的直角三角形？如果存在，求出三边长；如果不存在，说明理由.
因此不存在三边长为三个连续奇数的直角三角形
巩固训练1 直角三角形边长问题
巩固训练2 矩形周长与面积基础问题
巩固训练3 靠墙围矩形问题