初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程课文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程课文课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知探究，需比赛两场，知识小结，变式题，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
理解单循环与双循环问题的本质区别，掌握两类问题的数量关系公式.
能正确列出一元二次方程解决循环类实际问题，并检验解的合理性.
通过对比单循环与双循环的比赛规则，经历 “抽象 — 建模 — 求解 — 验证” 的过程，提升数学建模能力.
上节课我们学习了传播问题与下降率问题，你还记得这两种实际问题的数量关系吗？
以上问题都是一个元素影响多个元素的单向传播问题，今天我们来学习另一类“两个元素之间相互影响”的问题.
如：握手、比赛、互赠礼物等，这节课我们就一起来学习如何用一元二次方程解决这类问题.
要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式 (每两支球队之间比赛 1 场). 根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？
答：应邀请 8 支球队参赛。
你能总解单循环问题的通用公式吗？
新知巩固 单循环制问题
某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，求航空公司共有多少个飞机场？
答：航空公司共有5个飞机场．
若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300．他算得对吗？为什么？
因此，总场数不可能为 300，这个人算得不对．
利用该技巧可快速得出计算结果
你能总解双循环问题的通用公式吗？
新知巩固 双循环制问题
2024年11月3日，大连足球在万众期待中迎来历史性时刻，时隔一年重返中国足球超级联赛（中超），彰显了大连在中国足球历史上的重要地位．2025 年赛季中超联赛仍然采用双循环比赛制（即每两队之间都进行两场比赛），共要比赛 240 场．求本次联赛共有多少支球队．
你能总结出这两种问题的不同之处吗？
公式选择：判断 “是否存在重复计算”，而非仅看 “比赛”“握手” 等关键词。
巩固训练1 单循环问题
巩固训练1 单循环问题
象棋是一种源自中国的传统棋类游戏，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴．九年级（1）班利用课余时间开展象棋比赛，班主任要求每个选手都与其他选手恰好比赛一局，信息如下：
答：这次比赛共有45个选手参加．
巩固训练2 单循环问题
学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了66场，有多少个队参加了报名？
所以有12个队参加了报名。
巩固训练2 双循环问题
某地区足球联赛采用主客场双循环制（每两队在各自主场各赛 1 场），计划共安排 132 场比赛。请问共有多少支球队参加本次联赛？
答：共有 12 支球队参赛。
元旦期间，某班级同学互赠新年贺卡，每人都给其他同学送 1 张贺卡，全班共送出 210 张贺卡。求这个班级的学生人数。
答：这个班级有 15 名学生。
一条铁路线上有若干个车站，任意两个车站之间都有往返车票，铁路部门共印制了90种不同的车票。求这条铁路上车站的数量。
答：这条铁路线上有10个车站。