数学人教版（2024）第十六章 整式的乘法16.2 整式的乘法优秀第2课时复习练习题

这是一份数学人教版（2024）第十六章 整式的乘法16.2 整式的乘法优秀第2课时复习练习题

知识点01 同底数幂的除法
同底数幂的除法运算法则：
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
即： am−n 。（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）
推广： am−n−p 。（a≠0，m、n、p为正整数且m＞n+p）
逆运算：
am÷an 。（a≠0，m、n为正整数）。
【即学即练1】
1．计算
（1）a7÷a4 （2）（﹣m）8÷（﹣m）3 （3）（xy）7÷（xy）4
（4）x2m+2÷xm+2 （5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3 （6）x6÷x2•x
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）a7÷a4＝a3；
（2）（﹣m）8÷（﹣m）3＝（﹣m）5＝﹣m5；
（3）（xy）7÷（xy）4＝（xy）3＝x3y3；
（4）x2m+2÷xm+2＝xm；
（5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3＝﹣（y﹣x）5÷（y﹣x）3＝﹣（y﹣x）2；
（6）x6÷x2•x＝x4•x＝x5．
【即学即练2】
2．已知mx＝10，my＝5，则m2x﹣y值为（ ）
A．95B．20C．205D．m15
【答案】B
【解答】解：由题意可得：m2x﹣y＝m2x÷my＝（mx）2÷my＝102÷5＝20．
故选：B．
知识点02 零指数幂
零指数幂的计算：
任何不等于0的数的0次幂都等于 1 。即： 1 。（a≠0）
证明：
am−m = a0 。
∵相等的两数（都不为0）的商等于1
∴1
∴=1
【即学即练1】
3．（π﹣3.14）0＝（ ）
A．0B．1C．π﹣3.14D．3.14﹣π
【答案】B
【解答】解：（π﹣3.14）0＝1．
故选：B．
【即学即练2】
4．若（x﹣3）0＝1，则x满足的条件是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x＝3
【答案】C
【解答】解：若（x﹣3）0＝1，则x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选：C．
【即学即练3】
5．已知（x+2）x+5＝1，那么x＝ ﹣5或﹣1或﹣3 ．
【答案】﹣5或﹣1或﹣3．
【解答】解：当x+5＝0且x+2≠0时，（x+2）x+5＝1，此时x＝﹣5；
当x+2＝1时，（x+2）x+5＝1，此时x＝﹣1；
当x+2＝﹣1且x+5为偶数时，（x+2）x+5＝1，此时x＝﹣3；
综上，x的值是﹣5或﹣1或﹣3，
故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
知识点03 单项式除以单项式
单项式除以单项式的运算法则：
单项式除以单项式，系数 相除 作为商的系数，同底数幂 相除 。对于只在被除式里面出现的字母，连同它的 指数 作为商的一个因式。
说明：
【即学即练1】
6．计算：（25a3b2）÷（5ab）＝ 5a2b ．
【答案】5a2b．
【解答】解：（25a3b2）÷（5ab）＝5a2b，
故答案为：5a2b．
知识点04 多项式除以单项式
多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，用多项式的 每一项 去除以单项式，再把得到的商相加。
说明：
【即学即练1】
7．计算（9x2y﹣6xy2+3xy）÷3xy的结果为（ ）
A．3x﹣2xy+1B．3xy﹣2y+1C．3x﹣2y+1D．3x﹣2y
【答案】C
【解答】解：（9x2y﹣6xy2+3xy）÷3xy
＝9x2y÷3xy﹣6xy2÷3xy+3xy÷3xy
＝3x﹣2y+1．
故选：C．
题型01 同底数幂的除法运算
【典例1】计算：（1）﹣m9÷m3；（2）（﹣a）6÷（﹣a）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5；（4）62m+3÷6m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）﹣m9÷m3＝﹣1×m9﹣3＝﹣m6；
（2）（﹣a）6÷（﹣a）3＝（﹣a）6﹣3＝（﹣a）3＝﹣a3；
（3）（﹣8）6÷（﹣8）5＝（﹣8）6﹣5＝（﹣8）1＝﹣8；
（4）62m+3÷6m＝6（2m+3）﹣m＝6m+3．
【变式1】计算：
（1）（﹣a）5÷a3．
（2）xm÷x÷x．
（3）﹣x11÷（﹣x）6•（﹣x）5．
（4）（x﹣2y）4÷（2y﹣x）2÷（x﹣2y）．
（5）a4÷a2+a•a﹣（3a）2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝﹣a5÷3＝﹣a2；
（2）原式＝xm﹣1﹣1＝xm﹣2；
（3）原式＝﹣x11÷x6•（﹣x5）
＝x11﹣6+5
＝x10；
（4）原式＝（x﹣2y）4÷（x﹣2y）2÷（x﹣2y）
＝（x﹣2y）1
＝x﹣2y；
（5）原式＝a2+a2﹣9a2
＝﹣7a2．
【变式2】（1）（y2）3÷y6•y
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
（3）35×27÷92
（4）x2•（x2）3÷x5
（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3
（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2
【答案】（1）y；（2）y4；（3）81；（4）x3；（5）（b﹣a）4；（6）（q﹣p）3．
【解答】解：（1）原式＝y6÷y6•y＝y；
（2）原式＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；
（3）原式＝35×33÷34＝35+3﹣4＝34＝81；
（4）原式＝x2•x6÷x5＝x8÷x5＝x3；
（5）原式＝（b﹣a）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3＝（b﹣a）10﹣3﹣3＝（b﹣a）4；
（6）原式＝（q﹣p）4÷（q﹣p）3•（q﹣p）2＝（q﹣p）4﹣3+2＝（q﹣p）3．
题型02 同底数幂的除法的逆运用
【典例1】已知am﹣n＝2，am＝8，则an的值是（ ）
A．10B．8C．6D．4
【答案】D
【解答】解：∵am﹣n＝am÷an＝2，
am＝8，
∴8÷an＝2，
∴an＝4．
故答案为：D．
【变式1】已知xa＝3，xb＝5，则x2a﹣3b＝（ ）
A．9125B．2225C．35D．15
【答案】A
【解答】解：∵xa＝3，xb＝5，
∴x2a﹣3b＝x2a÷x3b＝（xa）2÷（xb）3＝32÷53=9125．
故选：A．
【变式2】已知32m＝6，32n＝12，则9m﹣n+1的值是（ ）
A．92B．23C．﹣2D．4
【答案】A
【解答】解：由题意可得：32m＝6，32n＝12，
9m−n+1=9m÷9n×9=(32)m÷(32)n×9=32m÷32n×9=6÷12×9=92．
故选：A．
【变式3】若3m＝6，3n＝2，则32m﹣3n+1＝ 272 ．
【答案】272．
【解答】解：32m﹣3n+1＝32m÷33n×3，
＝（3m）2÷（3n）3×3，
因为3m＝6，3n＝2，
所以原式=62÷23×3=272，
故答案为：272．
题型03 零指数幂的计算及成立条件
【典例1】计算（﹣2024）0＝（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2024
【答案】A
【解答】解：（﹣2024）0＝1．
故选：A．
【变式1】（π﹣2025）0的值为（ ）
A．π﹣2025B．1C．2025﹣πD．0
【答案】B
【解答】解：（π﹣2025）0＝1，
故选：B．
【变式2】若12(x+3)0有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣3
【答案】C
【解答】解：若12(x+3)0有意义，
则x+3≠0，
即x≠﹣3，
故选：C．
【变式3】如果等式（x﹣3）x+3＝1成立，则满足条件x值为（ ）
A．3或﹣3B．4或3或﹣3C．4或2或﹣3D．4或﹣3
【答案】D
【解答】解：当x﹣3＝1时，
解得：x＝4，
符合题意；
当x﹣3＝﹣1时，
解得：x＝2，
此时x+3＝5，（﹣1）5＝﹣1，
不符合题意；
当x+3＝0时，
解得：x＝﹣3，
此时x﹣3＝﹣6≠0，
符合题意；
综上所述，满足条件x值为4或﹣3，
故A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
【变式4】（2x+3）x+2024＝1成立的x的值为 ﹣1或﹣2或﹣2024 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵当x为实数，1x＝1，
∴当2x+3＝1时，
解得：x＝﹣1，
∴x+2024＝2023，
∴（2x+3）x+2024＝12023＝1；
∵当n为整数，且n≥1时，（﹣1）2n＝1，
∴当2x+3＝﹣1时，
解得：x＝﹣2时，
∴x+2024＝2022，
∴（2x+3）x+2024＝（﹣1）2022＝1；
∵当a≠0时，a0＝1，
∴当x+2024＝0时，
解得：x＝﹣2024，
∴2x+3＝2×（﹣2024）+3＝﹣4045
∴（2x+3）x+2024＝（﹣4045）0＝1；
综上所述，（2x+3）x+2024＝1成立的x的值为﹣1或﹣2或﹣2024．
故答案为：﹣1或﹣2或﹣2024．
题型04 整式的除法计算
【典例1】若长方形面积是3a2﹣3ab+9a，一边长为3a，则这个长方形的宽是（ ）
A．8a﹣2b+6B．2a﹣2b+6C．a+b+3D．a﹣b+3
【答案】D
【解答】解：根据长方形面积除以其一边长可得：
（3a2﹣3ab+9a）÷3a
＝3a2÷3a﹣3ab÷3a+9a÷3a
＝a﹣b+3，
故选：D．
【变式1】计算：
（1）（23n3﹣7mn2+23n5）÷23n2＝n−212m+n3 ；
（2）（12x4y6﹣8x2y4﹣16x3y5）÷4x2y3＝ 3x2y3﹣2y﹣4xy2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（23n3﹣7mn2+23n5）÷23n2，
=23n3÷23n2﹣7mn2÷23n2+23n5÷23n2，
＝n−212m+n3；
（2）（12x4y6﹣8x2y4﹣16x3y5）÷4x2y3，
＝12x4y6÷4x2y3﹣8x2y4÷4x2y3﹣16x3y5÷4x2y3，
＝3x2y3﹣2y﹣4xy2．
故填空答案：（1）n−212m+n3；（2）3x2y3﹣2y﹣4xy2．
【变式2】计算：
（1）（﹣ab）6÷（﹣ab）3；
（2）x10÷x8•x2．
（3）(23x2n+3−2xn+3)÷(−3xn+1)；
（4）（4x2+2x）÷2x﹣2x（1﹣x）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（﹣ab）6÷（﹣ab）3
＝（﹣ab）3
＝﹣a3b3；
（2）x10÷x8•x2＝x4；
（3）(23x2n+3−2xn+3)÷(−3xn+1)=−29xn+2+23x2；
（4）（4x2+2x）÷2x﹣2x（1﹣x）
＝2x+1﹣2x+2x2
＝2x2+1．
【变式3】计算．
（1）（2a2b2c）4z÷（﹣2ab2c2）2；
（2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(12x2y6z)
（3）3a2x3÷(13ax)⋅(−4a5x3)÷(6a2x5)
（4）（0.4x3ym）2÷（2x2yn）2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（2a2b2c）4z÷（﹣2ab2c2）2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
（2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(12x2y6z)=81x12y12z4÷9x6y4z2÷12x2y6z＝18x4y2z；
（3）3a2x3÷(13ax)⋅(−4a5x3)÷(6a2x5)=9ax2（﹣4a5x3）÷（6a2x5）＝﹣6a4；
（4）（0.4x3ym）2÷（2x2yn）2＝0.16x6y2m÷4x4y2n＝0.4x2y2m﹣2n；
1．下列运算，结果正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（3a）2＝6a2D．a6÷a2＝a3
【答案】A
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项符合题意；
B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；
C、（3a）2＝9a2，故此选项不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．计算（π+3）0+1的结果是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解答】解：原式＝1+1＝2，
故选：B．
3．在等式（ ）3÷[（﹣2xyz）2•2x4y3z]＝y中括号内应填入（ ）
A．8x6y5z3B．8x2y2zC．2x2y2zD．±2x2y2z
【答案】C
【解答】解：由题意，得被除式＝y•[（﹣2xyz）2•2x4y3z]＝y•[4x2y2z2•2x4y3z]＝8x6y6z3，
8x6y6z3＝（2x2y2z）3．
故选：C．
4．一种长方体零件体积为12a3b3，底面积为4a2b2，则零件的高为（ ）
A．4a2b2B．4abC．3a2b2D．3ab
【答案】D
【解答】解：由题意得：12a3b3÷4a2b2
＝（12÷4）•（a3÷a2）•（b3÷b2）
＝3ab，
∴零件的高是3ab，
故选：D．
5．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab＝4ab+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A．（2+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）
【答案】A
【解答】解：（4ab+2ab3）÷2ab
＝4ab÷2ab+2ab3÷2ab
＝2+b2，
故选：A．
6．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．则32a﹣3b+c的值是（ ）
A．3225B．64125C．12825D．128125
【答案】D
【解答】解：∵3a＝4，3b＝5，3c＝8，
∴32a﹣3b+c
＝32a÷33b×3c
＝（3a）2÷（3b）3×3c
＝42÷53×8
=128125，
故选：D．
7．已知多项式x3+ax2﹣2x+8除以x﹣b的商为x2﹣x+2，则a、b的值为（ ）
A．a＝3，b＝4B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣4D．a＝3，b＝﹣1
【答案】C
【解答】解：根据题意得：
x3+ax2﹣2x+8＝（x2﹣x+2）（x﹣b）
＝x3﹣（b+1）x2+（b+2）x﹣2b，
∴a＝﹣（b+1），b+2＝﹣2，
解得b＝﹣4，a＝3，
故选：C．
8．M是一个多项式，且M÷53x2y=−2x2y4+32x，则M等于（ ）
A．−65x4y5+910x4y3
B．−65y3+52xy
C．103x4y5−52x3y
D．−103x4y5+52x3y
【答案】D
【解答】解：M＝（﹣2x2y4+32x）•53x2y
=−103x4y5+52x3y．
故选：D．
9．等式（x﹣3）0＝1成立的条件是（ ）
A．x≠3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≤﹣3
【答案】A
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故选：A．
10．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xyB．2x2+xyC．4x4﹣x2y2D．无法计算
【答案】C
【解答】解：正确结果为：
原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy
＝2x2﹣xy，
错误结果为：
原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy
＝2x2+xy，
∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，
故选：C．
11．若5x＝3，5y＝2，则52x﹣y＝ 92 ．
【答案】92．
【解答】解：∵5x＝3，5y＝2
∴52x﹣y＝52x÷5y
＝（5x）2÷5y
＝32÷2
＝9÷2
=92．
故答案为：92．
12．如图，小菲同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小菲同学记录的内容，可得到被除式应该为 ﹣10x2y﹣5xy2 ．
【答案】﹣10x2y﹣5xy2．
【解答】解：由题意得：被除式＝﹣5xy（2x+y）＝﹣10x2y﹣5xy2，
故答案为：﹣10x2y﹣5xy2．
13．要使（﹣2x2+mx3+x4）÷（﹣3x2）的展开式中不含x的一次项，则m＝ 0 ．
【答案】0．
【解答】解：（﹣2x2+mx3+x4）÷（﹣3x2）
＝﹣2x2÷（﹣3x2）+mx3÷（﹣3x2）+x4÷（﹣3x2）
=23−m3x−13x2，
∵展开式中不含x的一次项，
∴−m3=0，
∴m＝0，
故答案为：0．
14．已知：（x+2）|x|﹣2＝1，则x的值是 ﹣1或2 ．
【答案】﹣1或2．
【解答】解：由条件可得x+2＝﹣1或x+2＝1或|x|﹣2＝0，
当x+2＝﹣1时，即x＝﹣3，此时（x+2）|x|﹣2＝（﹣1）1＝﹣1≠1，故舍去；
当x+2＝1时，即x＝﹣1，此时（x+2）|x|﹣2＝1﹣1＝1，满足等式；
当|x|﹣2＝0时，即x＝±2，
x＝2时，（x+2）|x|﹣2＝40＝1，满足等式；
x＝﹣2时，（x+2）|x|﹣2＝00，无意义，不满足等式；
故答案为：﹣1或2．
15．已知x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，则（a+b+c）2＝ 16 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，
∴（x﹣1）2＝0，
解得：x＝1，
即x＝1是方程x4﹣5x3+ax2+bx+c＝0的解，
∴1﹣5+a+b+c＝0，
∴a+b+c＝4，
∴（a+b+c）2＝42＝16．
故答案为16．
16．计算：
（1）a6÷a2；
（2）（﹣b）8÷（﹣b）；
（3）（ab）4÷（ab）2；
（4）（x﹣2y）4÷（2y﹣x）2÷（x﹣2y）．
【答案】（1）a4；
（2）﹣b7；
（3）a2b2；
（4）x﹣2y．
【解答】解：（1）a6÷a2
＝a6﹣2
＝a4；
（2）（﹣b）8÷（﹣b）
＝（﹣b）8﹣1
＝（﹣b）7
＝﹣b7；
（3）（ab）4÷（ab）2
＝（ab）4﹣2
＝（ab）2
＝a2b2；
（4）（x﹣2y）4÷（2y﹣x）2÷（x﹣2y）
＝（x﹣2y）4÷（x﹣2y）2÷（x﹣2y）
＝（x﹣2y）4﹣2﹣1
＝x﹣2y．
17．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的结果为﹣x2y2．
（1）将整式A化为最简形式；
（2）求A÷B的正确结果．
【答案】（1）﹣x2y2﹣xy；
（2）xy+1．
【解答】解：（1）A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2
＝x2y2﹣2xy+xy﹣2﹣2x2y2+2
＝﹣x2y2﹣xy；
（2）根据题意得A﹣B＝﹣x2y2，
∴B＝A﹣（﹣x2y2）
＝﹣x2y2﹣xy+x2y2
＝﹣xy，
∴A÷B
＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）
＝xy+1．
18．已知3a＝2，3b＝6，3c＝48．
（1）求3a+b的值；
（2）求3c﹣2b的值；
（3）求字母a、b、c之间的数量关系．
【答案】（1）12；
（2）43；
（3）3a+b＝c．
【解答】解：（1）由条件可知3a+b＝3a×3b＝2×6＝12；
（2）由条件可知3c−2b=3c÷32b=3c÷(3b)2=48÷62=43；
（3）∵（3a）3＝23＝8，
又∵8×6＝48，
∴（3a）3×3b＝3c，
即33a×3b＝3c，
∴3a+b＝c．
19．探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两个数a，b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b．例如：3∪2＝103×102＝105；3∩2＝103÷102＝10．
（1）求（1040∪983）的值；
（2）求（2024∩2022）的值；
（3）当x为何值时，（x∪5）的值与（23∩17）的值相等．
【答案】（1）102023；
（2）100；
（3）x＝1．
【解答】解：（1）由题意得，（1040∪983）＝101040×10983＝101040+983＝102023；
（2）由题意得，（2024∩2022）＝102024÷102022＝102024﹣2022＝102＝100；
（3）由题意得，（x∪5）＝10x×105＝10x+5，（23∩17）＝1023÷1017＝106，
∵（x∪5）的值与（23∩17）的值相等，
∴10x+5＝106，
∴x+5＝6，
∴x＝1，
∴当x＝1时，（x∪5）的值与（23∩17）的值相等．
20．请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务．
（1）任务一：补全材料中的两个空① 2x2+5x+2 ，②x+2 ．
（2）任务二：仿照例子的做法计算：
①（x2+2x+1）÷（x+1）＝x+1 ；
②（2x2+3x+1）÷（x+1）＝ 2x+1 ．
（3）任务三：若（2x3+8x2+8x﹣m）÷（2x+6）的商为整式，求m的值和商式（请列出竖式并回答）．
【答案】（1）2x2+5x+2；x+2；
（2）①x+1；②2x+1；
（3）m＝﹣6，商式为x2+x+1，
【解答】解：（1）（x+2）（2x+1）＝2x2+x+4x+2＝2x2+5x+2；
（2x2+5x+2）÷（2x+1）＝x+2，
故答案为：2x2+5x+2；x+2；
（2）①如图所示：
∴（x2+2x+1）÷（x+1）＝x+1；
故答案为：x+1；
②如图所示：
∴（2x2+3x+1）÷（x+1）＝2x+1，
故答案为：2x+1；
（3）如图所示：
∵（2x3+8x2+8x﹣m）÷（2x+6）的商为整式，且结合上图的竖式过程，
∴﹣m＝6，即m＝﹣6，
∴此时（2x3+8x2+8x+6）÷（2x+6）＝x2+x+1．
教学目标
掌握同底数幂的运算法则及其逆运算，并能够在题目中对其熟练应用。
掌握零指数幂的计算，并能够熟练应用。
掌握整式的除法的运算法则，并能够在题目中对其进行熟练的应用。
教学重难点
重点
同底数幂的除法及其逆运用；
零指数幂的计算；
整式的除法。
2. 难点
（1）同底数幂的除法的逆运用求值；
（2）零指数幂成立的条件的讨论。
多项式除以多项式
我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知（x+2）（2x+1）＝①_____，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得（2x2+5x+2）÷（2x+1）＝②_____，这就是多项式除以多项式．
两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如（x2+9x+20）÷（x+4），可仿照2835÷27用竖式计算（如图）．
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．