人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方优秀课后作业题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方优秀课后作业题

知识点01 幂的乘方
幂的乘方的运算：
幂的乘方的运算法则，底数 ，指数 。
即 。（m、n都是正整数）
推广： 。（m、都是正整数）
【即学即练1】
1．计算．
（1）﹣（a4）2•（a2）3． （2）﹣2（a3）4+a4•（a4）2．
【即学即练2】
2．若2a+3b＝3，则9a•27b的值为 ．
知识点02 幂的乘方法则逆运用
幂的乘方的逆运算：
= 。（m、n都是正整数）
【即学即练1】
3．已知am＝4，an＝2，则a2m+n的值等于 ．
【即学即练2】
4．已知a＝255，b＝344，c＝533，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a
【即学即练3】
5．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a
知识点03 积的乘方
积的乘方：
积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。
即： 。（m为正整数）
推广： 。（m为正整数）
【即学即练1】
6．计算：
（1）（﹣5ab）3； （2）﹣（3x2y）2； （3）（﹣113ab2c3）3； （4）（﹣xmy3m）2．
【即学即练2】
7．已知(−13axb6)2=19a4b4y，则x+y的平方根是（ ）
A．5B．±5C．±5D．5
知识点04 积的乘方的逆运用
积的乘方的逆运算：
。（m为正整数）
【即学即练1】
8．(−12)2024×(−2)2025=（ ）
A．﹣1B．1C．0D．﹣2
题型01 幂的乘方的计算
【典例1】若3m＝（34）2，则m的值为（ ）
A．2B．6C．8D．16
【变式1】已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（ ）
A．16B．25C．32D．64
【变式2】计算：
（1）（﹣x2）5； （2）[（x+y）a+1]3； （3）（﹣x4）2﹣x•（﹣x）3•（﹣x）4．
【变式3】计算：
（1）（102）3； （2）﹣（a2）4； （3）（x3）5•x3； （4）[（﹣x）2]3；
（5）（﹣a）2（a2）2； （6）x•x4﹣x2x3．
题型02 积的乘方的计算
【典例1】计算（﹣m2n）3的结果是（ ）
A．﹣m5nB．m6n3C．﹣m6n3D．﹣m5n3
【变式1】若xn＝3，yn＝8，则（x2y）n＝ ．
【变式2】计算：
（1）（x3y3）m； （2）（﹣3pq）2； （3）（3×103）2； （4）(−43ab2c3)3．
【变式3】计算：
（1）﹣（3m2nh3）2； （2）（﹣ab）5•（﹣ab）3； （3）（﹣3a2）3+（2a3）2．
题型03 利用幂的乘方的逆运用求值
【典例1】已知xm＝8，x2n+m＝128，则xn的值是（ ）
A．±8B．±4C．4D．8
【变式1】若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（ ）
A．8B．10C．12D．18
【变式2】已知ax＝2，ay＝3，则a3x+2y等于（ ）
A．1B．72C．﹣72D．﹣36
【变式3】已知x3n＝2，求x6n+x4n•x5n的值．
题型04 利用积的乘方的逆运用求值
【典例1】若（2xaya+b）3＝8x9y15成立，那么a，b的值为（ ）
A．a＝3，b＝6B．a＝3，b＝2C．a＝6，b＝2D．a＝3，b＝5
【变式1】计算：0.252024×（﹣42025）＝ ．
【变式2】计算（110×19×18×⋯×12×1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10．
题型05 底数不同的幂的运算
【典例1】已知3m+2n＝4，则8m•4n＝（ ）
A．8B．16C．32D．64
【变式1】若2m＝4n+1，27n＝3m+1，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【变式2】已知2x+3•3x+3＝36x﹣2，则x的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【变式3】如果x+2y﹣6＝0，那么4y•2x﹣2的值为（ ）
A．﹣8B．8C．16D．32
题型06 比较幂的大小关系
【典例1】已知a＝243，b＝422，c＝815，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a
【变式1】已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b
【变式2】比较下列各题中幂的大小：
（1）比较255，344，533，622这4个数的大小关系；
（2）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a、b、c的大小关系；
（3）已知P=999999，Q=119990，比较P，Q的大小关系．
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6B．a3•a3＝2a3
C．（a3）2＝a6D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3
2．下列计算：①5a3﹣a3＝4a3；②（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5；③2m•3n＝6m+n；④﹣a2•（﹣a）3＝﹣a5，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．已知mx＝2，my＝5，则m2x+y值为（ ）
A．9B．20C．45D．m9
4．若82+m＝32m+1，则44m+42m的值是（ ）
A．116B．16C．20D．24
5．计算(−45)2024×(1.25)2023×5的值等于（ ）
A．4B．﹣4C．5D．﹣5
6．32a＝2b，6b＝81，则2a+b＝（ ）
A．4B．6C．8D．﹣8
7．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（ ）
A．3B．5C．4或5D．3或4或5
8．已知m2＝210+213，则正整数m的值为（ ）
A．84B．86C．94D．96
9．已知3x＝4，3y＝25，3z＝10，则x、y、z三者之间关系正确的是（ ）
A．xy＝2zB．xy＝z2C．x+y＝z2D．x+y＝2z
10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a
11．若（a3）2•ax＝a10，则x的值为 ．
12．若n为正整数，且x3n=13，yn=2，则（x2y）3n＝ ．
13．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值为 （用含有a、b的式子表示）．
14．已知a，b满足等式a2+6a+9+b−13=0，则a2024b2025＝ ．
15．若a＝250，b＝340，c＝430，则a、b、c的大小关系是 ．（用“＜”连接）
16．已知3a＝2，3b＝5，3c＝20．
（1）求9a的值；
（2）求字母a，b，c之间的数量关系．
17．【教材研究】：下面是2024苏科版教材内的一道例题：
计算：49×（﹣25）8．
解；原式＝4×48×（﹣25）8＝4×[4×（﹣25）]8＝4×（﹣100）8＝4×1016．
【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题．
计算：
①(−12)2025×22024； ②314×(−19)7．
18．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．
（1）如果2×8x×16x＝215，求x的值；
（2）已知x满足22x+3﹣22x+1＝24，求x的值．
19．新定义：如果xn＝y，则规定（x，y）＝n，例如：32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）填空：（2，4）＝ ；（﹣3，81）＝ ；
（2）若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试说明a+b＝c；
（3）若（e，5）＝（f，125），求e与f的数量关系．
20．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2
∴322＞222，即322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较28和82的大小
解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6
∴28＞26，即28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
【方法运用】
（1）比较433 522的大小（填“＞”或者“＜”）；
（2）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小；
（3）比较312×510与310×512的大小．
教学目标
掌握幂的乘方的运算的运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟练的应用。
掌握积的乘方的运算的运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟练的应用。
教学重难点
重点
幂的乘方与逆运用；
积的乘方与逆运用。
2. 难点
（1）幂的乘方的逆运用；
（2）积的乘方的逆运用。