初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.2 整式的乘法公开课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.2 整式的乘法公开课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了沿紫线分开，沿红线分开，+mb，+an，+ab，解1原式，2原式，+1×－x，+－x×2，4原式＝等内容，欢迎下载使用。
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)，其面积可以怎样表示?
扩大后长方形纸片的面积：
1、可以将扩大后的长方形看成四个小的长方形：
2、可以将扩大后的长方形看成两个稍大的长方形：
3、可以将扩大后的长方形直接看成一个大的长方形：
mn+mb+an+ab
m(n + b) + a(n + b)
n(m + a) + b(m + a)
(m + a)(n + b)
因为3种方法算出的面积相等，所以
(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)= mn+mb+an+ab
(m+a)(n+b)= n(m+a)+b(m+a)= mn+mb+an+ab
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
(m+a) (n + b)
(m+a)(n + b)
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算： (1) (1－x) (2－x)； (2) (2x + y) (x－y) ；
=2x2－xy －y2.
=2－x－2x+ x2
=1－3x+ x2 ；
2x·x + 2x·(－y) + y·x + y·(－y)
=2x2－2xy+xy－y2
+ (－x)·(－x)
(3) (－7x2x－8y2)(－x2＋3y2) (4) x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．
(3) 原式 = －7x2·(－x2)＋(－7x2)·3y2＋(－8y2)·(－x2)＋ (－8y2)·3y2
=7x4 ＋(－21x2y2)＋8x2y2＋(－24y4)
=7x4－13 x2y2－24y4
x·x＋x·1－[x·x+ x·(－2)＋1×x+1×(－2)]
＝x2＋x－(x2－2x＋x－2)
＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2.
1.注意符号：相乘的两项系数是有符号的2.不重复不遗漏（箭头法）3.合并同类项前项数等于两个多项式的项数之积4.多个多项式相减，加括号5.结果要最简
多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解，如计算 (1－x) (2－x)时，可在草稿纸上作如下标注： (1－x) (2－x)根据箭头指示，即可得到把各项相加，继续求解即可．
先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.
原式＝x·x＋x·3y＋(－2y)·x＋(－2y)·3y-[2x·x＋2x·(－4y)＋(－y)·x＋(－y)·(－4y)]
=x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.
若(2x2－mx＋6)(x2－3x＋3n)的展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1，求m－n的值．
解：∵(2x2－mx＋6)(x2－3x＋3n)＝2x4－6x3+6nx2－mx3+3mx2－3mnx＋6x2－18x＋18n=2x4－(m+6)x3+(6n+3m+6)x2－(3mn+18)x＋18n.∵展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1，∴6n+3m+6=9，m+6=－1，解得m=－7，n=4，∴ m－n = －11.
已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x－2 的积不含 x2 项，也不含 x 项， 求系数 a、b 的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2.
∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项，
已知一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就成为一个正方形，并且新得到的正方形的面积比原来长方形的面积小26cm2，求这个长方形的长.
解：设这个正方形的边上为xcm,则长方形的长为(x+5)cm,宽为(x-2)cm,由题意得，(x+5)(x-2)-x2=26,即x2-2x+5x-10-x2=26，解得x=12，∴x+5=17,故这个长方形的长为17cm.
在一次测试中，甲乙两名同学计算同一道整式乘法，：(2x＋a)(3x＋b),甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10. (1)求式子中 a、b 的值；
解：(1)∵(2x－a)(3x＋b)=6x2＋(2b-3a)x－ab=6x2＋11x－10,(2x＋a)(x＋b)=2x2＋(a＋2b)x＋ab=2x2－9x＋10,∴2b-3a=11，a＋2b=－9，解得a=－5，b=－2.
(2)请你计算出这道题目的正确结果.
解：由(1)得a=－5，b=－2，∴(2x＋a)(3x＋b)=(2x－5)(3x－2)=6x2－19x＋10.
6.母题教材P105例2 计算：
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 三人均不相同