初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算的结果是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6
2．计算(3x2y)(−43x4y)的结果是（ ）
A．53x6y2B．﹣4x8yC．﹣4x6y2D．x6y2
3．计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣6x3+15x2+3xB．﹣6x3﹣15x2+3x
C．﹣6x3+15x2﹣3xD．﹣6x3+3x2+x
4．计算（x﹣3）（x+4）的结果是（ ）
A．x2+x﹣12B．x2﹣x﹣12C．x2+x+12D．x2﹣x+12
5．已知6x4y3÷★＝2xy2，则“★”所表示的式子是（ ）
A．12x5y5B．3x3yC．3x3y2D．4x3y
6．若（x﹣p）（x+2）展开整理后不含x项，则p值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．实数a，b，c满足2a＝3，2b＝6，2c＝24，则代数式201a﹣561b+360c的值为（ ）
A．517B．518C．519D．520
8．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．m（m+n）+m（n﹣1）
B．n（m+n﹣1）+m2
C．（m+n）（m+n﹣1）﹣n（n﹣1）
D．m2+（2n﹣1）m
二．填空题
9．计算：（﹣m）2÷m＝ ．
10．计算：（12x4y2﹣8x2y4）÷（﹣2xy）2＝ ．
11．若am＝6，an＝2，则am﹣n＝ ．
12．若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积中没有二次项，且常数项为10，则a+b＝ ．
13．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．则（﹣2a+b）（a+b）的值为 ．
14．若等式（x﹣s）（3x+t）＝3x2+mx﹣n恒成立，无论t为何值，3m+5n的值始终为定值，则这个定值为 ．
三．解答题
15．计算：x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）．
16．计算：(a2b+12ab−b)⋅2ab−2a⋅(12b2+a2b2)．
17．试说明：代数式（x+3）（6x+2）﹣6x（x+4）+4（x+1）的值与x无关．
18．已知3a＝2，3b＝5．
（1）求3a+b与3a﹣b的值；
（2）求32a﹣3b的值．
19．小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
20．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（6a+5b）米，宽为（5b﹣a）米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为a米的通道．
（1）通道的面积共有多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
（3）若a＝1，b＝3．求剩余草坪的面积是多少平方米．
参考答案
一．选择题
二．填空题
9．解：（﹣m）2÷m
＝m2÷m
＝m，
故答案为：m．
10．解：原式＝（12x4y2﹣8x2y4）÷4x2y2＝3x2﹣2y2．
故答案为：3x2﹣2y2．
11．解：当am＝6，an＝2时，
am﹣n
＝am÷an
＝6÷2
＝3．
故答案为：3．
12．解：（2x+a）×（x2﹣bx﹣2）
＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a
＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（4+ab）x﹣2a．
∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，
∴a﹣2b＝0，﹣2a＝10，
∴a＝﹣5，b＝﹣2.5，
∴a+b＝﹣5+（﹣2.5）＝﹣7.5．
故答案为：﹣7.5．
13．解：由题意得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3且（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3，
∴−2a+b=−7a+b=2，
∴（﹣2a+b）（a+b）＝﹣7×2＝﹣14，
故答案为：﹣14．
14．解：∵（x﹣s）（3x+t）＝3x2﹣3sx+tx﹣ts＝3x2+（t﹣3s）x﹣ts，（x﹣s）（3x+t）＝3x2+mx﹣n，
∴3x2+（t﹣3s）x﹣ts＝3x2+mx﹣n，
∴m＝t﹣3s，n＝ts，
∴3m+5n
＝3（t﹣3s）+5ts
＝3t﹣9s+5ts
＝（3+5s）t﹣9s，
∵无论t为何值，3m+5n的值始终为定值，
∴3+5s＝0，
∴s=−35，
∴3m+5n=(3+5s)t−9s=0−9×(−35)=275．
故答案为：275．
三．解答题
15．解：原式＝x2+2xy﹣（xy+y2﹣3x2﹣3xy）
＝x2+2xy+2xy﹣y2+3x2
＝4x2+4xy﹣y2．
16．解：原式＝2a3b2+a2b2﹣2ab2﹣ab2﹣2a3b2
＝a2b2﹣3ab2．
17．解：（x+3）（6x+2）﹣6x（x+4）+4（x+1）
＝6x2+2x+18x+6﹣6x2﹣24x+4x+4
＝10．
故代数式的值与x无关．
18．解：（1）∵3a＝2，3b＝5，
∴由同底数幂的逆运算，得3a+b＝3a•3b＝2×5＝10，
由同底数幂的除法逆运算，得3a−b=3a÷3b=2÷5=25；
（2）∵3a＝2，3b＝5，
∴32a−3b=(3a)2÷(3b)3=22÷53=4125．
19．解：（1）（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）
＝x4﹣2x3+x2+2x3﹣4x2+2x﹣x2+2x﹣1
＝x4﹣4x2+4x﹣1；
（2）设被遮住的一次项系数为a，
即（x2+ax﹣1）（x2﹣2x+1）
＝x4﹣2x3+x2+ax3﹣2ax2+ax﹣x2+2x﹣1
＝x4+（a﹣2）x3+（﹣2a）x2+（a+2）x﹣1，
∵这个题目的正确答案不含一次项的，
∴a+2＝0，
解得：a＝﹣2，
∴被遮住的一次项系数为﹣2．
20．解：（1）通道的面积共有：
（6a+5b）a+（5b﹣a）a﹣a2
＝6a2+5ab+5ab﹣a2﹣a2
＝（4a2+10ab）平方米，
答：通道的面积是（4a2+10ab）平方米．
（2）剩余草坪的面积为：
（6a+5b）（5b﹣a）﹣（4a2+10ab）
＝30ab﹣6a2+25b2﹣5ab﹣4a2﹣10ab
＝（25b2﹣10a2+15ab）平方米，
答：剩余草坪的面积是（25b2﹣10a2+15ab）平方米．
（3）当a＝1，b＝3时，
原式＝25×32﹣10×12+15×1×3＝260，
答：若a＝1，b＝3则剩余草坪的面积是260平方米．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
A
A
B
B．
C
B