数学人教版（2024）16.2 整式的乘法完美版ppt课件

这是一份数学人教版（2024）16.2 整式的乘法完美版ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了单项式乘多项式，多项式乘多项式，8-3，10-6，同底数幂的除法，运算法则，文字说明，a2x3，同底数幂，例2计算等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握同底数幂的除法的运算方法，单项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则. (重点)2.运用整式的除法正确地进行计算，积累研究数学问题的经验.(难点)3. 经历探究整式的除法的运算性质的推导过程，培养抽象概括能力，训练综合理解能力和运算能力.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1. 多项式乘多项式乘法法则：
2. 如何用字母来表示单项式乘多项和多项式乘多项式的计算法则.
p(a＋b＋c) = pa＋pb＋pc.
( a + b )( p+q ) = ap+aq+bp+bq.
( ) = b ÷ a
问题1：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？
(1) 2( )×23 = 28 ； (2) x6 · x( ) = x10；(3) 2( )×2n = 2m+n.
探究点一：同底数幂的除法
(1) 2( )×23 = 28； (2) x6 · x( ) = x10；(3) 2( )×2n = 2m+n.
(1) 2( ) + 3 = 28； (2) x6 + ( ) = x10；(3) 2( ) + n = 2m+n.
( ) = 8－3
( ) = (m + n) －n
( ) = 10－6
(1) 25×23 = 28； (2) x6 · x4 = x10；(3) 2m×2n = 2m+n.
(1) 25 = 28 ÷23； (2) x4 = x10÷x6；(3) 2m = 2m+n÷2n.
观察计算结果，你能发现规律吗？
m = m + n - n
问题2：如果把底数换成字母，即 am÷an，大家思考一下结论是否成立呢？
分析：除法是乘法的逆运算，根据被除数÷除数=商，am÷an 就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.
am÷an (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m > n ).
因为 am-n·an = a(m-n)+n = am ，所以 am÷an = am-n.

am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m＞n ).
同底数幂相除，底数_____，指数_____.
问题3：当 m = n 时，还依照 am÷an = am－n 运算，又有什么规律？
当 m = n 时，am = an，
am÷an = 1.
又有 am÷an = am - n.
a0 = 1 (a≠0).
即：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
am÷an = a0.
例1 计算：(1) x8÷x2； (2) (ab)5÷(ab)2.
解：(1) x8÷x2 = x8-2 = x6.
(2) (ab)5÷(ab)2 = (ab)5-2 = (ab)3 = a3b3.
计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = .
问题4：根据同底数幂的除法，你能猜想下列式子的计算方法吗？
猜想：可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除，
被除式：因式有系数 12，幂 a3、b2、x3；
除式：因式有系数 3，幂 a、b2、
再把结果都作为商的因式.
探究点二：单项式除单项式
系数：12÷3 = 4；
同底数幂：a3÷a = a2；
b2÷b2 = b0；
x3÷x0 = x3；
4a2x3 · 3ab2 =
(4×3)a2+1b0+2x3+0
= 12a3b2x3.
单项式相除，把_____与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_____作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
探究点二： 单项式除单项式
(1) 28x4y2÷7x3y；
(2) -5a5b3c÷15a4b.
(2) 原式 = (-5÷15)a5-4b3-1c
解：(1) 原式 = (28÷7)x4-3y2-1
【练一练】1. 计算：(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) -21a2b3c÷3ab.
解：(1) 原式＝(6÷2)a3-2＝3a.
(2) 原式＝(24÷3)a2-1b3-1＝8ab2.
(3) 原式＝(-21÷3)a2-1b3-1c＝ -7ab2c.
探究：如图，学校决定把这块长为 b m ，宽为 p m 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为 (ap + bp) m2，你能计算出加宽后的长度是多少吗？
探究点三：多项式除单项式
思路一：从数量关系上看，
加宽后绿地的长＝加宽后的面积÷宽
思路二：从图形上看将加宽后的长方形面积 ap + bp 分成左右两部分 S1，S2 .
加宽后绿地的长(单位：m)：
S1÷p + S2÷p
由图可知，S2 ＝ bp，
S1＝ap + bp - bp＝ap.
＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b.
想一想：根据这两个思路，你能得出什么结论？
(ap + bp)÷p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b
多项式除以单项式，先把这个多项式的______除以这个单项式，再把所得的商_____.
多项式除以单项式的法则
例3 计算 (12a3 - 6a2 + 3a)÷3a.
解：(12a3 - 6a2 + 3a)÷3a
= (12a3÷3a) + [(-6a2)÷3a] + (3a÷3a)
= 4a2 - 2a + 1.