初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A . 2 B . 1 C . 0 D . -2
2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034 m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A .3.4×10−9
B .3.4×10−10
C ×10−9
D ×10−10
3.7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）

A . a= 52b B . a=3b C . a= 72b D . a=4b
4.2 x•3 x 2的值是（ ）
A . 5x2 B . 5x3 C . 6x2 D . 6x3
5.如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（ ）
A . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
B . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C . （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
D . （a+b）2=a2+2ab+b2
6.①x(2x 2－x＋1)＝2x 3－x 2＋1； ②(a＋b) 2＝a 2＋b 2；
③(x－4)2＝x2－4x＋16； ④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；
⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有 （ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个
7.下列各式中，计算不正确的是（ ）
A . （ 3）2=3
B . -32=﹣3
C . （a5）2=a10
D . 2a2•（﹣3a3）=﹣6a5
二、填空题
1.计算：a 3÷a 2= ________
2.有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是 ________ ．

3.4a 2b•（﹣3ab 3）=
4.已知：a 5•（a m） 3=a 11 ， 则m的值为 ________ ．
5.数字72000用科学记数法表示为 ________ ．
6.已知(m-n) 2=40，(m+n) 2=4000，则m 2+n 2的值为 ________ .
7.0.5 2017×（﹣2） 2018＝ ________ ．
8. “三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz ， 则= ________ ．
9.（﹣3x 3）•4x 4= ________ ．
10.计算10 n+2-8×10 n+1-19×10 n的值为 ________ .
三、计算题
1.解下列方程：
（1） 16x+22−81=0；
（2） 2x+12−x+1x−1−3xx−1=0 ．
2.阅读下列材料，并解决有关问题．
我们知道 (a+b)2展开后等于 a2+2ab+b2 ， 我们可以利用多项式乘法法则将 (a+b)3展开．如果进一步，要展开 (a+b)4 ， (a+b)5 ， 你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！
如果将 (a+b)n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
计算 结果的项数 各项系数
(a+b)0=1 1 1
(a+b)1=a+b 2 1 1
(a+b)2=a2+2ab+b2 3 1 2 1
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 4 1 3 3 1
（1） 你能根据上表的规律写出 (a+b)4 ， a+b5的结果吗？
(a+b)4=__________________；
(a+b)5=_____________________；
（2） 请你利用上表的规律求出下式的计算结果：
24+4×23×(-13)+6×22×(-13)2+4×2×(-13)3+(-13)4 ．
3.已知线段AB=4a，点M是AB中点，点P在线段MB上，MP=b，如图所示构造三个正方形．
（1） 用含a，b的代数式表示阴影部分的面积并化简．
（2） 若阴影部分的面积为4，且 4a2+b2=7 ， 求小正方形的边长．
4.请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的 a ， b(a>b)满足 a2+b2=53 ， ab=14 ， 求：① a+b的值；② a4−b4的值．
5.计算：
（1）2a3(3a2−5a)
（2） 998 2(简便计算)
四、综合题
1.如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．

（1） 用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
（2） 若 x−y=2 ， xy=8 ， 求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．
2.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式 .例如：计算图 1的面积，把图 1看作一个大正方形 .它的面积是 (a+b)2；如果把图 1看作是由 2个长方形和 2个小正方形组成的，它的面积为 a2+2ab+b2 ， 由此得到 (a+b)2=a2+2ab+b2 ．
（1） 如图 2 ， 由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 (a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ________ ．
（2） 利用(1)中的结论解决以下问题：
已知 a+b+c=10 ， ab+ac+bc=37 ， 求 a2+b2+c2的值；
（3） 如图 3 ， 正方形 ABCD边长为 a ， 正方形 CEFG边长为 b ， 点 D ， G ， C在同一直线上，连接 BD、 DF ， 若 a−b=5 ， ab=6 ， 求图 3中阴影部分的面积．
3.运用所学知识，完成下列题目.
（1） 若 2a=3，2b=6，2c=12 ，直接说出a，b，c之间的数量关系： ________ .
（2） 若 2a=6，4b=12，16c=8 ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（3） 若 a5=2，b5=3，c5=72 ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.
五、解答题
1.已知 m满足 3m−20232+2022 −3m2=5 ．
（1） 求 2023−3m2022−3m的值；
（2） 求 6m−4025的值．
2.现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）
（1） 观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为 a+b2 ， 记为结论①：图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：_________________记为结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：____________记为结论③：
（2） 思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式到一个等式__________________，结合结论②和结论③，可以得到一个等式_________________；
（3） 应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4）三个半圆的面积分别记作 S1 ， S2 ， S3 ， 且 S1+S2+S3=20 ， 求 S2的值．
3.世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×10 6块的大石块，每块质量约为2.5×10 3kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？
4.数与形是数学研究的两大部分，它们之间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为 a ， 宽为 b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
（1） 求图1中空白部分的面积 S1（用含 ab的代数式表示）．
（2） 图1，图2中空白部分面积 S1、S2分别为19、68，求 a+b值．
六、阅读理解
1.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
2.阅读：若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x） 2+（x-60） 2的值.
解：设80-x=a，x-60=b，
则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340.
请仿照上述例子解决下列问题：
（1） 若x满足（20-x）（x-30）=-10，求（20-x） 2+（x-30） 2的值；
（2） 若x满足（2025-x） 2+（2024-x） 2=2025，求（2025-x）（2024-x）的值；
（3） 如图，正方形ABCD的边长为x，AE=25，CG=40，长方形EFGD的面积是600，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）.
3.二维码中的数学
【阅读材料】
生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在网格中，对每一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息．
【问题探究】
（1）图①中1个方格可表示2个不同信息；图②中2个方格可表示4个不同信息；图③的网格图，它可表示不同信息的总个数为_____________；（图中标号1、2、3、4表示四个不同位置的方格）
（2）二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑／白）等因素决定．现需扩大一个 2×2版本的二维码，在相邻的两边分别增加 a个方格和 b个方格，构成 (2+a)(2+b)新的长方形（或正方形）二维码．已知扩展后满足以下条件：
a2+b2=37,a−b=5 ． 求扩展后的二维码共有多少个方格？
【实践应用】
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 n×m（ n行 m列）的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共510人，且要求 n和 m为正整数，则 n+m的最小值为_____________．