人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法公开课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法公开课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了思路一从图形上看，思路二数量关系，p+q，a+b，多项式，猜测满足，单项式×多项式，每一项，+aq，+bp等内容，欢迎下载使用。
1. 理解多项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算. (重点)2. 经历探索多项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律和转化思想在代数运算中的应用. (难点)3. 应用多项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题，培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
1. 单项式乘多项式的计算方法？
2. 单项式乘多项式有哪些注意事项？
(1) 在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于 各因式系数的积；(2) 注意按顺序运算；(3) 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式.
(1) 3a(5a - 2b)； (2) (x - 3y)(-6x)；
解：3a(5a - 2b) = 3a · 5a - 3a · 2b
= 15a2 - 6ab
(x - 3y)(-6x)= x · (-6x) - 3y · (-6x)
= -6x2 + 18xy
探究点：多项式与多项式相乘
问题1：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m ，宽 p m 的长方形绿地，加长了 b m，加宽了 q m.你能用几种方法求出扩大后的面积？
(a + b)(p + q)
ap + aq + bp + bq
扩大后的面积＝扩大后的长×扩大后的宽
问题：根据思路一可知 (a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq，那么思路二的计算结果是否同样满足？
(a + b)×(p + q)
＝ ap + aq + bp + bq
∴ ( a + b )( p + q )＝ap + aq + bp + bq，等式成立.
验证：(a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq 成立.
从图形上的结果＝从数量关系的结果
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____.
多项式乘多项式乘法法则
( a + b )( p + q )＝
(1) (a＋3)(a-2)； (2) (3x＋1)(x＋2)；　(3) (x -8y)(x-y)；　 (4) (a＋b)(a2-ab＋b2)．
解：(1)(a＋3)(a-2)= a·a+a·(-2)+3·a+3×(-2)= a2 - 2a + 3a - 6= a2 + a-6
(2)(3x＋1)(x＋2)＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2
(3) (x - 8y)(x - y)＝x2 - xy - 8xy＋8y2＝x2 - 9xy＋8y2；
(4) (a＋b)(a2 - ab＋b2)＝a3 - a2b＋ab2＋a2b-ab2＋b3＝a3＋b3.
思考：在多项式相乘的运算时，应该注意什么问题？
1. 运算中不遗漏和不重复乘任何一项；2. 多项式与多项式相乘，结果仍得多项式，但必须是最简形式，即不再含有同类项.3. 多项式中每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号至关重要.
【练一练】1.计算：(1) (x + y)2； (2) (a - 3b)(a + 3b)；
解：(1) (x + y)2
= x · (x + y) + y · (x + y)
= x2 + xy + xy + y2
= x2 + 2xy + y2.
= (x + y)(x + y)
解：(2) (a - 3b)(a + 3b)
= a · (a + 3b) - 3b · (a + 3b)
= a2 + 3ab - 3ab - 9b2
= a2 - 9b2.
2. 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x＋1 的积不含 x2 项，也不含 x 项，求系数 a，b 的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x＋1)
＝3ax3＋(a＋3b)x2＋(b＋3)x＋1.
∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项，
＝3ax3＋3bx2＋3x＋ax2＋bx＋1
例2 如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 .
(1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ；(2) 若a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a)
＝(3a＋2b)(a＋3b)
＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 当 a = 3，b = 6 时，
S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441.
答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441.