初中第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.2 公式法作业ppt课件

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知识点一　一元二次方程根的判别式1. 一元二次方程x2－5x＋2＝0根的判别式的值是(　C　)
2. (2025·安徽中考)下列方程中，有两个不相等的实数根的是(　D　)
3. (2025·北京中考)若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(　C　)
4. (2025·新疆中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0无实数根，则实数a的取值范围是(　B　)
5. 已知关于x的一元二次方程x2 x－6＝0，其中方程的一次项系数被遮挡.
(1)若这个方程的一个根为－2，请直接写出该方程的一次项系数；
(1)解：一次项系数为－1.
(2)求证：这个方程总有两个不相等的实数根.(2)证明：设一次项系数为b，则方程为x2＋bx－6＝0.∵Δ＝b2－4×(－6)＝b2＋24＞0，∴无论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根.
(2)证明：设一次项系数为b，则方程为x2＋bx－6
∵Δ＝b2－4×(－6)＝b2＋24＞0，
∴无论一次项系数为何值，这个方程总有两个不
知识点二　用公式法解一元二次方程6. 用求根公式解方程2x2－3＝x时，a，b，c的值分别是(　B　)
3x2＋5x＋1
解：这里a＝2，b＝1，c＝－2.
∵Δ＝b2－4ac＝12－4×2×(－2)＝17，
8. 用公式法解下列方程：
(2)x2－3x＋3＝0；解：这里a＝1，b＝－3，c＝3.∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴原方程无实数根.
解：这里a＝1，b＝－3，c＝3.
∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，
9. (2025·内江中考)若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是(　C　)
易错变式若关于x的方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有实数根，则m的取值范围是 ⁠.
10. 跨学科 物理 如图，小球悬浮于液体中(即F浮＝G)，若F浮＝20N，小球的质量m＝(x2＋x)kg，g＝10N/kg，已知G＝mg，则x的值为(　C　)
11. 分类讨论思想 (2026·上海宝山区月考)已知等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－5x＋k＝0的两根，则k的值为 ⁠.
(1)3x2＋5(2x＋1)＝0；
(2)x(2x－5)＝4x－5.
13. (2026·上海杨浦区期中)如果关于x的方程(m＋1)x2＋(2m－1)x＋(m－1)＝0没有实数根，试判断关于x的方程(m－3)x2－2(m＋3)x－(m＋5)＝0的根的情况.
方程(m＋1)x2＋(2m－1)x＋(m－1)＝0化为－3x
此方程有实数根，不符合题意；当m≠－1时，
∵方程(m＋1)x2＋(2m－1)x＋(m－1)＝0没有实
方程(m－3)x2－2(m＋3)x－(m＋5)＝0化为－12x
Δ＝4(m＋3)2＋4(m－3)(m＋5)＝8[(m＋2)2－7]，
即Δ＞0，此时方程有两个不相等的实数根.综上可知，
当m＝3时，所求方程只有一个实数根；
所求方程有两个不相等的实数根.
Δ＝m2－2m＋1＝(m－1)2.
∵无论m取何值，(m－1)2≥0，
即Δ≥0，∴无论m取何值，方程总有两个实数根.
(2)解：若四边形ABCD是菱形，则AB＝BC，
即方程有两个相等的实数根.
∴(m－1)2＝0.解得m1＝m2＝1.